- 615/50.225 + 1.105/557 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 615/50.225 + 1.105/557 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 615/50.225
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 615 = 3 × 5 × 41
- 50.225 = 52 × 72 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (615; 50.225) = 5 × 41 = 205
- 615/50.225 = - (615 : 205)/(50.225 : 205) = - 3/245
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 615/50.225 = - (3 × 5 × 41)/(52 × 72 × 41) = - ((3 × 5 × 41) : (5 × 41))/((52 × 72 × 41) : (5 × 41)) = - 3/245
Fracția: 1.105/557
1.105/557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.105 = 5 × 13 × 17
- 557 este număr prim
- CMMDC (5 × 13 × 17; 557) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 615/50.225 + 1.105/557 =
- 3/245 + 1.105/557
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.105/557
1.105 : 557 = 1 și restul = 548 ⇒ 1.105 = 1 × 557 + 548
1.105/557 = (1 × 557 + 548)/557 = (1 × 557)/557 + 548/557 = 1 + 548/557
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/245 + 1.105/557 =
- 3/245 + 1 + 548/557 =
1 - 3/245 + 548/557
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
245 = 5 × 72
557 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (245; 557) = 5 × 72 × 557 = 136.465
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/245 ⟶ 136.465 : 245 = (5 × 72 × 557) : (5 × 72) = 557
548/557 ⟶ 136.465 : 557 = (5 × 72 × 557) : 557 = 245
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 3/245 + 548/557 =
1 - (557 × 3)/(557 × 245) + (245 × 548)/(245 × 557) =
1 - 1.671/136.465 + 134.260/136.465 =
1 + ( - 1.671 + 134.260)/136.465 =
1 + 132.589/136.465
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
132.589/136.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 132.589 este număr prim
- 136.465 = 5 × 72 × 557
- CMMDC (132.589; 5 × 72 × 557) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 132.589/136.465 = 1 132.589/136.465
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 132.589/136.465 =
(1 × 136.465)/136.465 + 132.589/136.465 =
(1 × 136.465 + 132.589)/136.465 =
269.054/136.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 132.589/136.465 =
1 + 132.589 : 136.465 ≈
1,971597112813 ≈
1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.