- 61/91 + 50/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 61/91 + 50/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 61/91
- 61/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 91 = 7 × 13
- CMMDC (61; 7 × 13) = 1
Fracția: 50/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 50 = 2 × 52
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (50; 92) = 2
50/92 = (50 : 2)/(92 : 2) = 25/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
50/92 = (2 × 52)/(22 × 23) = ((2 × 52) : 2)/((22 × 23) : 2) = 25/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/91 + 50/92 =
- 61/91 + 25/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 46) = 2 × 7 × 13 × 23 = 4.186
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/91 ⟶ 4.186 : 91 = (2 × 7 × 13 × 23) : (7 × 13) = 46
25/46 ⟶ 4.186 : 46 = (2 × 7 × 13 × 23) : (2 × 23) = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 61/91 + 25/46 =
- (46 × 61)/(46 × 91) + (91 × 25)/(91 × 46) =
- 2.806/4.186 + 2.275/4.186 =
( - 2.806 + 2.275)/4.186 =
- 531/4.186
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 531/4.186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 531 = 32 × 59
- 4.186 = 2 × 7 × 13 × 23
- CMMDC (32 × 59; 2 × 7 × 13 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 531/4.186 =
- 531 : 4.186 ≈
- 0,12685140946 ≈
- 0,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.