- 61/89 - 68/88 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 61/89 - 68/88 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 61/89
- 61/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 89 este număr prim
- CMMDC (61; 89) = 1
Fracția: - 68/88
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 88 = 23 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 88) = 22 = 4
- 68/88 = - (68 : 4)/(88 : 4) = - 17/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/88 = - (22 × 17)/(23 × 11) = - ((22 × 17) : 22 )/((23 × 11) : 22 ) = - 17/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/89 - 68/88 =
- 61/89 - 17/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 22) = 2 × 11 × 89 = 1.958
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/89 ⟶ 1.958 : 89 = (2 × 11 × 89) : 89 = 22
- 17/22 ⟶ 1.958 : 22 = (2 × 11 × 89) : (2 × 11) = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 61/89 - 17/22 =
- (22 × 61)/(22 × 89) - (89 × 17)/(89 × 22) =
- 1.342/1.958 - 1.513/1.958 =
( - 1.342 - 1.513)/1.958 =
- 2.855/1.958
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.855/1.958 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.855 = 5 × 571
- 1.958 = 2 × 11 × 89
- CMMDC (5 × 571; 2 × 11 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.855 : 1.958 = - 1 și restul = - 897 ⇒
- 2.855 = - 1 × 1.958 - 897 ⇒
- 2.855/1.958 =
( - 1 × 1.958 - 897)/1.958 =
( - 1 × 1.958)/1.958 - 897/1.958 =
- 1 - 897/1.958 =
- 1 897/1.958
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 897/1.958 =
- 1 - 897 : 1.958 ≈
- 1,458120531154 ≈
- 1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.