- 609/3.021 + 898/583 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 609/3.021 + 898/583 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 609/3.021
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.021 = 3 × 19 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (609; 3.021) = 3
- 609/3.021 = - (609 : 3)/(3.021 : 3) = - 203/1.007
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 609/3.021 = - (3 × 7 × 29)/(3 × 19 × 53) = - ((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 19 × 53) : 3) = - 203/1.007
Fracția: 898/583
898/583 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 898 = 2 × 449
- 583 = 11 × 53
- CMMDC (2 × 449; 11 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 609/3.021 + 898/583 =
- 203/1.007 + 898/583
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 898/583
898 : 583 = 1 și restul = 315 ⇒ 898 = 1 × 583 + 315
898/583 = (1 × 583 + 315)/583 = (1 × 583)/583 + 315/583 = 1 + 315/583
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/1.007 + 898/583 =
- 203/1.007 + 1 + 315/583 =
1 - 203/1.007 + 315/583
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.007 = 19 × 53
583 = 11 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.007; 583) = 11 × 19 × 53 = 11.077
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/1.007 ⟶ 11.077 : 1.007 = (11 × 19 × 53) : (19 × 53) = 11
315/583 ⟶ 11.077 : 583 = (11 × 19 × 53) : (11 × 53) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 203/1.007 + 315/583 =
1 - (11 × 203)/(11 × 1.007) + (19 × 315)/(19 × 583) =
1 - 2.233/11.077 + 5.985/11.077 =
1 + ( - 2.233 + 5.985)/11.077 =
1 + 3.752/11.077
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.752/11.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.752 = 23 × 7 × 67
- 11.077 = 11 × 19 × 53
- CMMDC (23 × 7 × 67; 11 × 19 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.752/11.077 = 1 3.752/11.077
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.752/11.077 =
(1 × 11.077)/11.077 + 3.752/11.077 =
(1 × 11.077 + 3.752)/11.077 =
14.829/11.077
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.752/11.077 =
1 + 3.752 : 11.077 ≈
1,338719870001 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.