- 609/3.017 - 881/591 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 609/3.017 - 881/591 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 609/3.017
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.017 = 7 × 431
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (609; 3.017) = 7
- 609/3.017 = - (609 : 7)/(3.017 : 7) = - 87/431
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 609/3.017 = - (3 × 7 × 29)/(7 × 431) = - ((3 × 7 × 29) : 7)/((7 × 431) : 7) = - 87/431
Fracția: - 881/591
- 881/591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 881 este număr prim
- 591 = 3 × 197
- CMMDC (881; 3 × 197) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 609/3.017 - 881/591 =
- 87/431 - 881/591
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 881/591
- 881 : 591 = - 1 și restul = - 290 ⇒ - 881 = - 1 × 591 - 290
- 881/591 = ( - 1 × 591 - 290)/591 = ( - 1 × 591)/591 - 290/591 = - 1 - 290/591
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 87/431 - 881/591 =
- 87/431 - 1 - 290/591 =
- 1 - 87/431 - 290/591
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
431 este număr prim
591 = 3 × 197
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (431; 591) = 3 × 197 × 431 = 254.721
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 87/431 ⟶ 254.721 : 431 = (3 × 197 × 431) : 431 = 591
- 290/591 ⟶ 254.721 : 591 = (3 × 197 × 431) : (3 × 197) = 431
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 87/431 - 290/591 =
- 1 - (591 × 87)/(591 × 431) - (431 × 290)/(431 × 591) =
- 1 - 51.417/254.721 - 124.990/254.721 =
- 1 + ( - 51.417 - 124.990)/254.721 =
- 1 - 176.407/254.721
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 176.407/254.721 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 176.407 = 7 × 11 × 29 × 79
- 254.721 = 3 × 197 × 431
- CMMDC (7 × 11 × 29 × 79; 3 × 197 × 431) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 176.407/254.721 = - 1 176.407/254.721
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 176.407/254.721 =
( - 1 × 254.721)/254.721 - 176.407/254.721 =
( - 1 × 254.721 - 176.407)/254.721 =
- 431.128/254.721
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 176.407/254.721 =
- 1 - 176.407 : 254.721 ≈
- 1,692549887917 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.