- 609/3.010 - 881/597 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 609/3.010 - 881/597 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 609/3.010
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (609; 3.010) = 7
- 609/3.010 = - (609 : 7)/(3.010 : 7) = - 87/430
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 609/3.010 = - (3 × 7 × 29)/(2 × 5 × 7 × 43) = - ((3 × 7 × 29) : 7)/((2 × 5 × 7 × 43) : 7) = - 87/430
Fracția: - 881/597
- 881/597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 881 este număr prim
- 597 = 3 × 199
- CMMDC (881; 3 × 199) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 609/3.010 - 881/597 =
- 87/430 - 881/597
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 881/597
- 881 : 597 = - 1 și restul = - 284 ⇒ - 881 = - 1 × 597 - 284
- 881/597 = ( - 1 × 597 - 284)/597 = ( - 1 × 597)/597 - 284/597 = - 1 - 284/597
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 87/430 - 881/597 =
- 87/430 - 1 - 284/597 =
- 1 - 87/430 - 284/597
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
430 = 2 × 5 × 43
597 = 3 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (430; 597) = 2 × 3 × 5 × 43 × 199 = 256.710
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 87/430 ⟶ 256.710 : 430 = (2 × 3 × 5 × 43 × 199) : (2 × 5 × 43) = 597
- 284/597 ⟶ 256.710 : 597 = (2 × 3 × 5 × 43 × 199) : (3 × 199) = 430
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 87/430 - 284/597 =
- 1 - (597 × 87)/(597 × 430) - (430 × 284)/(430 × 597) =
- 1 - 51.939/256.710 - 122.120/256.710 =
- 1 + ( - 51.939 - 122.120)/256.710 =
- 1 - 174.059/256.710
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 174.059/256.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 174.059 = 19 × 9.161
- 256.710 = 2 × 3 × 5 × 43 × 199
- CMMDC (19 × 9.161; 2 × 3 × 5 × 43 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 174.059/256.710 = - 1 174.059/256.710
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 174.059/256.710 =
( - 1 × 256.710)/256.710 - 174.059/256.710 =
( - 1 × 256.710 - 174.059)/256.710 =
- 430.769/256.710
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 174.059/256.710 =
- 1 - 174.059 : 256.710 ≈
- 1,678037474193 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.