- ⁶⁰⁸/₉₆₂ + ⁶²⁴/_1.000 + ⁵⁷⁰/₉₈₀ - ⁶⁵²/₉₇₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 608 = 2⁵ × 19
• 962 = 2 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (608; 962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁰⁸/₉₆₂ = - ^{(25 × 19)}/_{(2 × 13 × 37)} = - ^{((25 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = - ³⁰⁴/₄₈₁

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (624; 1.000) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁴/_1.000 = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((24 × 3 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 5³) : 2³ )} = ⁷⁸/₁₂₅

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 980 = 2² × 5 × 7²
• CMMDC (570; 980) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁰/₉₈₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2 × 5))} = ⁵⁷/₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
652 = 2² × 163
• 975 = 3 × 5² × 13
• CMMDC (2² × 163; 3 × 5² × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.681.093 = 23 × 73.091
• 17.676.750 = 2 × 3 × 5³ × 7² × 13 × 37
• CMMDC (23 × 73.091; 2 × 3 × 5³ × 7² × 13 × 37) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.