- 608/50.197 - 1.106/550 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 608/50.197 - 1.106/550 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 608/50.197
- 608/50.197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 608 = 25 × 19
- 50.197 = 7 × 71 × 101
- CMMDC (25 × 19; 7 × 71 × 101) = 1
Fracția: - 1.106/550
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.106 = 2 × 7 × 79
- 550 = 2 × 52 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.106; 550) = 2
- 1.106/550 = - (1.106 : 2)/(550 : 2) = - 553/275
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.106/550 = - (2 × 7 × 79)/(2 × 52 × 11) = - ((2 × 7 × 79) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) = - 553/275
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 608/50.197 - 1.106/550 =
- 608/50.197 - 553/275
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 553/275
- 553 : 275 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 553 = - 2 × 275 - 3
- 553/275 = ( - 2 × 275 - 3)/275 = ( - 2 × 275)/275 - 3/275 = - 2 - 3/275
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 608/50.197 - 553/275 =
- 608/50.197 - 2 - 3/275 =
- 2 - 608/50.197 - 3/275
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.197 = 7 × 71 × 101
275 = 52 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.197; 275) = 52 × 7 × 11 × 71 × 101 = 13.804.175
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 608/50.197 ⟶ 13.804.175 : 50.197 = (52 × 7 × 11 × 71 × 101) : (7 × 71 × 101) = 275
- 3/275 ⟶ 13.804.175 : 275 = (52 × 7 × 11 × 71 × 101) : (52 × 11) = 50.197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 608/50.197 - 3/275 =
- 2 - (275 × 608)/(275 × 50.197) - (50.197 × 3)/(50.197 × 275) =
- 2 - 167.200/13.804.175 - 150.591/13.804.175 =
- 2 + ( - 167.200 - 150.591)/13.804.175 =
- 2 - 317.791/13.804.175
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 317.791/13.804.175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 317.791 = 23 × 41 × 337
- 13.804.175 = 52 × 7 × 11 × 71 × 101
- CMMDC (23 × 41 × 337; 52 × 7 × 11 × 71 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 317.791/13.804.175 = - 2 317.791/13.804.175
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 317.791/13.804.175 =
( - 2 × 13.804.175)/13.804.175 - 317.791/13.804.175 =
( - 2 × 13.804.175 - 317.791)/13.804.175 =
- 27.926.141/13.804.175
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 317.791/13.804.175 =
- 2 - 317.791 : 13.804.175 ≈
- 2,023021368535 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.