- 608/3.029 - 897/600 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 608/3.029 - 897/600 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 608/3.029
- 608/3.029 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 608 = 25 × 19
- 3.029 = 13 × 233
- CMMDC (25 × 19; 13 × 233) = 1
Fracția: - 897/600
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 897 = 3 × 13 × 23
- 600 = 23 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (897; 600) = 3
- 897/600 = - (897 : 3)/(600 : 3) = - 299/200
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 897/600 = - (3 × 13 × 23)/(23 × 3 × 52) = - ((3 × 13 × 23) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) = - 299/200
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 608/3.029 - 897/600 =
- 608/3.029 - 299/200
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 299/200
- 299 : 200 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 299 = - 1 × 200 - 99
- 299/200 = ( - 1 × 200 - 99)/200 = ( - 1 × 200)/200 - 99/200 = - 1 - 99/200
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 608/3.029 - 299/200 =
- 608/3.029 - 1 - 99/200 =
- 1 - 608/3.029 - 99/200
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.029 = 13 × 233
200 = 23 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.029; 200) = 23 × 52 × 13 × 233 = 605.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 608/3.029 ⟶ 605.800 : 3.029 = (23 × 52 × 13 × 233) : (13 × 233) = 200
- 99/200 ⟶ 605.800 : 200 = (23 × 52 × 13 × 233) : (23 × 52) = 3.029
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 608/3.029 - 99/200 =
- 1 - (200 × 608)/(200 × 3.029) - (3.029 × 99)/(3.029 × 200) =
- 1 - 121.600/605.800 - 299.871/605.800 =
- 1 + ( - 121.600 - 299.871)/605.800 =
- 1 - 421.471/605.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 421.471/605.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 421.471 este număr prim
- 605.800 = 23 × 52 × 13 × 233
- CMMDC (421.471; 23 × 52 × 13 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 421.471/605.800 = - 1 421.471/605.800
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 421.471/605.800 =
( - 1 × 605.800)/605.800 - 421.471/605.800 =
( - 1 × 605.800 - 421.471)/605.800 =
- 1.027.271/605.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 421.471/605.800 =
- 1 - 421.471 : 605.800 ≈
- 1,695726312314 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.