- 606/50.196 - 1.103/546 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 606/50.196 - 1.103/546 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 606/50.196
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 606 = 2 × 3 × 101
- 50.196 = 22 × 3 × 47 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (606; 50.196) = 2 × 3 = 6
- 606/50.196 = - (606 : 6)/(50.196 : 6) = - 101/8.366
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 606/50.196 = - (2 × 3 × 101)/(22 × 3 × 47 × 89) = - ((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47 × 89) : (2 × 3)) = - 101/8.366
Fracția: - 1.103/546
- 1.103/546 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.103 este număr prim
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- CMMDC (1.103; 2 × 3 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 606/50.196 - 1.103/546 =
- 101/8.366 - 1.103/546
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.103/546
- 1.103 : 546 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 1.103 = - 2 × 546 - 11
- 1.103/546 = ( - 2 × 546 - 11)/546 = ( - 2 × 546)/546 - 11/546 = - 2 - 11/546
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/8.366 - 1.103/546 =
- 101/8.366 - 2 - 11/546 =
- 2 - 101/8.366 - 11/546
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.366 = 2 × 47 × 89
546 = 2 × 3 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.366; 546) = 2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89 = 2.283.918
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/8.366 ⟶ 2.283.918 : 8.366 = (2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89) : (2 × 47 × 89) = 273
- 11/546 ⟶ 2.283.918 : 546 = (2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89) : (2 × 3 × 7 × 13) = 4.183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 101/8.366 - 11/546 =
- 2 - (273 × 101)/(273 × 8.366) - (4.183 × 11)/(4.183 × 546) =
- 2 - 27.573/2.283.918 - 46.013/2.283.918 =
- 2 + ( - 27.573 - 46.013)/2.283.918 =
- 2 - 73.586/2.283.918
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 73.586 = 2 × 36.793
- 2.283.918 = 2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (73.586; 2.283.918) = CMMDC (2 × 36.793; 2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 73.586/2.283.918 =
- (73.586 : 2)/(2.283.918 : 2.283.918) =
- 36.793/1.141.959
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 73.586/2.283.918 =
- (2 × 36.793)/(2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89) =
- ((2 × 36.793) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13 × 47 × 89) : 2) =
- 36.793/(3 × 7 × 13 × 47 × 89) =
- 36.793/1.141.959
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2 - 73.586/2.283.918 =
- 2 - 36.793/1.141.959
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 36.793/1.141.959 = - 2 36.793/1.141.959
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 36.793/1.141.959 =
( - 2 × 1.141.959)/1.141.959 - 36.793/1.141.959 =
( - 2 × 1.141.959 - 36.793)/1.141.959 =
- 2.320.711/1.141.959
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 36.793/1.141.959 =
- 2 - 36.793 : 1.141.959 ≈
- 2,03221919526 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.