- 606/50.147 + 1.043/519 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 606/50.147 + 1.043/519 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 606/50.147
- 606/50.147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 606 = 2 × 3 × 101
- 50.147 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 101; 50.147) = 1
Fracția: 1.043/519
1.043/519 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.043 = 7 × 149
- 519 = 3 × 173
- CMMDC (7 × 149; 3 × 173) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.043/519
1.043 : 519 = 2 și restul = 5 ⇒ 1.043 = 2 × 519 + 5
1.043/519 = (2 × 519 + 5)/519 = (2 × 519)/519 + 5/519 = 2 + 5/519
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 606/50.147 + 1.043/519 =
- 606/50.147 + 2 + 5/519 =
2 - 606/50.147 + 5/519
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.147 este număr prim
519 = 3 × 173
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.147; 519) = 3 × 173 × 50.147 = 26.026.293
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 606/50.147 ⟶ 26.026.293 : 50.147 = (3 × 173 × 50.147) : 50.147 = 519
5/519 ⟶ 26.026.293 : 519 = (3 × 173 × 50.147) : (3 × 173) = 50.147
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 606/50.147 + 5/519 =
2 - (519 × 606)/(519 × 50.147) + (50.147 × 5)/(50.147 × 519) =
2 - 314.514/26.026.293 + 250.735/26.026.293 =
2 + ( - 314.514 + 250.735)/26.026.293 =
2 - 63.779/26.026.293
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 63.779/26.026.293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.779 = 23 × 47 × 59
- 26.026.293 = 3 × 173 × 50.147
- CMMDC (23 × 47 × 59; 3 × 173 × 50.147) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 63.779/26.026.293 =
(2 × 26.026.293)/26.026.293 - 63.779/26.026.293 =
(2 × 26.026.293 - 63.779)/26.026.293 =
51.988.807/26.026.293
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
51.988.807 : 26.026.293 = 1 și restul = 25.962.514 ⇒
51.988.807 = 1 × 26.026.293 + 25.962.514 ⇒
51.988.807/26.026.293 =
(1 × 26.026.293 + 25.962.514)/26.026.293 =
(1 × 26.026.293)/26.026.293 + 25.962.514/26.026.293 =
1 + 25.962.514/26.026.293 =
1 25.962.514/26.026.293
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 25.962.514/26.026.293 =
1 + 25.962.514 : 26.026.293 ≈
1,997549439715 ≈
2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.