- 606/3.042 + 897/614 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 606/3.042 + 897/614 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 606/3.042
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 606 = 2 × 3 × 101
- 3.042 = 2 × 32 × 132
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (606; 3.042) = 2 × 3 = 6
- 606/3.042 = - (606 : 6)/(3.042 : 6) = - 101/507
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 606/3.042 = - (2 × 3 × 101)/(2 × 32 × 132) = - ((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 32 × 132) : (2 × 3)) = - 101/507
Fracția: 897/614
897/614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 897 = 3 × 13 × 23
- 614 = 2 × 307
- CMMDC (3 × 13 × 23; 2 × 307) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 606/3.042 + 897/614 =
- 101/507 + 897/614
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 897/614
897 : 614 = 1 și restul = 283 ⇒ 897 = 1 × 614 + 283
897/614 = (1 × 614 + 283)/614 = (1 × 614)/614 + 283/614 = 1 + 283/614
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/507 + 897/614 =
- 101/507 + 1 + 283/614 =
1 - 101/507 + 283/614
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
507 = 3 × 132
614 = 2 × 307
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (507; 614) = 2 × 3 × 132 × 307 = 311.298
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/507 ⟶ 311.298 : 507 = (2 × 3 × 132 × 307) : (3 × 132) = 614
283/614 ⟶ 311.298 : 614 = (2 × 3 × 132 × 307) : (2 × 307) = 507
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 101/507 + 283/614 =
1 - (614 × 101)/(614 × 507) + (507 × 283)/(507 × 614) =
1 - 62.014/311.298 + 143.481/311.298 =
1 + ( - 62.014 + 143.481)/311.298 =
1 + 81.467/311.298
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
81.467/311.298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.467 = 41 × 1.987
- 311.298 = 2 × 3 × 132 × 307
- CMMDC (41 × 1.987; 2 × 3 × 132 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 81.467/311.298 = 1 81.467/311.298
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 81.467/311.298 =
(1 × 311.298)/311.298 + 81.467/311.298 =
(1 × 311.298 + 81.467)/311.298 =
392.765/311.298
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 81.467/311.298 =
1 + 81.467 : 311.298 ≈
1,261701006752 ≈
1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.