- 605/3.042 - 896/609 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 605/3.042 - 896/609 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 605/3.042
- 605/3.042 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 605 = 5 × 112
- 3.042 = 2 × 32 × 132
- CMMDC (5 × 112; 2 × 32 × 132) = 1
Fracția: - 896/609
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 896 = 27 × 7
- 609 = 3 × 7 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (896; 609) = 7
- 896/609 = - (896 : 7)/(609 : 7) = - 128/87
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 896/609 = - (27 × 7)/(3 × 7 × 29) = - ((27 × 7) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) = - 128/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 605/3.042 - 896/609 =
- 605/3.042 - 128/87
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 128/87
- 128 : 87 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 128 = - 1 × 87 - 41
- 128/87 = ( - 1 × 87 - 41)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 41/87 = - 1 - 41/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 605/3.042 - 128/87 =
- 605/3.042 - 1 - 41/87 =
- 1 - 605/3.042 - 41/87
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.042 = 2 × 32 × 132
87 = 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.042; 87) = 2 × 32 × 132 × 29 = 88.218
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 605/3.042 ⟶ 88.218 : 3.042 = (2 × 32 × 132 × 29) : (2 × 32 × 132) = 29
- 41/87 ⟶ 88.218 : 87 = (2 × 32 × 132 × 29) : (3 × 29) = 1.014
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 605/3.042 - 41/87 =
- 1 - (29 × 605)/(29 × 3.042) - (1.014 × 41)/(1.014 × 87) =
- 1 - 17.545/88.218 - 41.574/88.218 =
- 1 + ( - 17.545 - 41.574)/88.218 =
- 1 - 59.119/88.218
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59.119/88.218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.119 este număr prim
- 88.218 = 2 × 32 × 132 × 29
- CMMDC (59.119; 2 × 32 × 132 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 59.119/88.218 = - 1 59.119/88.218
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 59.119/88.218 =
( - 1 × 88.218)/88.218 - 59.119/88.218 =
( - 1 × 88.218 - 59.119)/88.218 =
- 147.337/88.218
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 59.119/88.218 =
- 1 - 59.119 : 88.218 ≈
- 1,670146682083 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.