- 604/50.194 - 1.098/541 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 604/50.194 - 1.098/541 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 604/50.194
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 604 = 22 × 151
- 50.194 = 2 × 25.097
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (604; 50.194) = 2
- 604/50.194 = - (604 : 2)/(50.194 : 2) = - 302/25.097
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 604/50.194 = - (22 × 151)/(2 × 25.097) = - ((22 × 151) : 2)/((2 × 25.097) : 2) = - 302/25.097
Fracția: - 1.098/541
- 1.098/541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.098 = 2 × 32 × 61
- 541 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 61; 541) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 604/50.194 - 1.098/541 =
- 302/25.097 - 1.098/541
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.098/541
- 1.098 : 541 = - 2 și restul = - 16 ⇒ - 1.098 = - 2 × 541 - 16
- 1.098/541 = ( - 2 × 541 - 16)/541 = ( - 2 × 541)/541 - 16/541 = - 2 - 16/541
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 302/25.097 - 1.098/541 =
- 302/25.097 - 2 - 16/541 =
- 2 - 302/25.097 - 16/541
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.097 este număr prim
541 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.097; 541) = 541 × 25.097 = 13.577.477
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 302/25.097 ⟶ 13.577.477 : 25.097 = (541 × 25.097) : 25.097 = 541
- 16/541 ⟶ 13.577.477 : 541 = (541 × 25.097) : 541 = 25.097
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 302/25.097 - 16/541 =
- 2 - (541 × 302)/(541 × 25.097) - (25.097 × 16)/(25.097 × 541) =
- 2 - 163.382/13.577.477 - 401.552/13.577.477 =
- 2 + ( - 163.382 - 401.552)/13.577.477 =
- 2 - 564.934/13.577.477
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 564.934/13.577.477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 564.934 = 2 × 43 × 6.569
- 13.577.477 = 541 × 25.097
- CMMDC (2 × 43 × 6.569; 541 × 25.097) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 564.934/13.577.477 = - 2 564.934/13.577.477
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 564.934/13.577.477 =
( - 2 × 13.577.477)/13.577.477 - 564.934/13.577.477 =
( - 2 × 13.577.477 - 564.934)/13.577.477 =
- 27.719.888/13.577.477
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 564.934/13.577.477 =
- 2 - 564.934 : 13.577.477 ≈
- 2,041608172122 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.