- 604/3.032 + 903/589 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 604/3.032 + 903/589 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 604/3.032
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 604 = 22 × 151
- 3.032 = 23 × 379
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (604; 3.032) = 22 = 4
- 604/3.032 = - (604 : 4)/(3.032 : 4) = - 151/758
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 604/3.032 = - (22 × 151)/(23 × 379) = - ((22 × 151) : 22 )/((23 × 379) : 22 ) = - 151/758
Fracția: 903/589
903/589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 903 = 3 × 7 × 43
- 589 = 19 × 31
- CMMDC (3 × 7 × 43; 19 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 604/3.032 + 903/589 =
- 151/758 + 903/589
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 903/589
903 : 589 = 1 și restul = 314 ⇒ 903 = 1 × 589 + 314
903/589 = (1 × 589 + 314)/589 = (1 × 589)/589 + 314/589 = 1 + 314/589
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 151/758 + 903/589 =
- 151/758 + 1 + 314/589 =
1 - 151/758 + 314/589
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
758 = 2 × 379
589 = 19 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (758; 589) = 2 × 19 × 31 × 379 = 446.462
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/758 ⟶ 446.462 : 758 = (2 × 19 × 31 × 379) : (2 × 379) = 589
314/589 ⟶ 446.462 : 589 = (2 × 19 × 31 × 379) : (19 × 31) = 758
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 151/758 + 314/589 =
1 - (589 × 151)/(589 × 758) + (758 × 314)/(758 × 589) =
1 - 88.939/446.462 + 238.012/446.462 =
1 + ( - 88.939 + 238.012)/446.462 =
1 + 149.073/446.462
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
149.073/446.462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 149.073 = 3 × 17 × 37 × 79
- 446.462 = 2 × 19 × 31 × 379
- CMMDC (3 × 17 × 37 × 79; 2 × 19 × 31 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 149.073/446.462 = 1 149.073/446.462
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 149.073/446.462 =
(1 × 446.462)/446.462 + 149.073/446.462 =
(1 × 446.462 + 149.073)/446.462 =
595.535/446.462
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 149.073/446.462 =
1 + 149.073 : 446.462 ≈
1,333898517679 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.