- 603/3.039 + 901/605 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 603/3.039 + 901/605 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 603/3.039
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 603 = 32 × 67
- 3.039 = 3 × 1.013
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (603; 3.039) = 3
- 603/3.039 = - (603 : 3)/(3.039 : 3) = - 201/1.013
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 603/3.039 = - (32 × 67)/(3 × 1.013) = - ((32 × 67) : 3)/((3 × 1.013) : 3) = - 201/1.013
Fracția: 901/605
901/605 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 901 = 17 × 53
- 605 = 5 × 112
- CMMDC (17 × 53; 5 × 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 603/3.039 + 901/605 =
- 201/1.013 + 901/605
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 901/605
901 : 605 = 1 și restul = 296 ⇒ 901 = 1 × 605 + 296
901/605 = (1 × 605 + 296)/605 = (1 × 605)/605 + 296/605 = 1 + 296/605
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 201/1.013 + 901/605 =
- 201/1.013 + 1 + 296/605 =
1 - 201/1.013 + 296/605
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.013 este număr prim
605 = 5 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.013; 605) = 5 × 112 × 1.013 = 612.865
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 201/1.013 ⟶ 612.865 : 1.013 = (5 × 112 × 1.013) : 1.013 = 605
296/605 ⟶ 612.865 : 605 = (5 × 112 × 1.013) : (5 × 112) = 1.013
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 201/1.013 + 296/605 =
1 - (605 × 201)/(605 × 1.013) + (1.013 × 296)/(1.013 × 605) =
1 - 121.605/612.865 + 299.848/612.865 =
1 + ( - 121.605 + 299.848)/612.865 =
1 + 178.243/612.865
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
178.243/612.865 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 178.243 = 13 × 13.711
- 612.865 = 5 × 112 × 1.013
- CMMDC (13 × 13.711; 5 × 112 × 1.013) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 178.243/612.865 = 1 178.243/612.865
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 178.243/612.865 =
(1 × 612.865)/612.865 + 178.243/612.865 =
(1 × 612.865 + 178.243)/612.865 =
791.108/612.865
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 178.243/612.865 =
1 + 178.243 : 612.865 ≈
1,290835665277 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.