- 603/3.027 - 892/595 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 603/3.027 - 892/595 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 603/3.027
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 603 = 32 × 67
- 3.027 = 3 × 1.009
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (603; 3.027) = 3
- 603/3.027 = - (603 : 3)/(3.027 : 3) = - 201/1.009
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 603/3.027 = - (32 × 67)/(3 × 1.009) = - ((32 × 67) : 3)/((3 × 1.009) : 3) = - 201/1.009
Fracția: - 892/595
- 892/595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 892 = 22 × 223
- 595 = 5 × 7 × 17
- CMMDC (22 × 223; 5 × 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 603/3.027 - 892/595 =
- 201/1.009 - 892/595
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 892/595
- 892 : 595 = - 1 și restul = - 297 ⇒ - 892 = - 1 × 595 - 297
- 892/595 = ( - 1 × 595 - 297)/595 = ( - 1 × 595)/595 - 297/595 = - 1 - 297/595
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 201/1.009 - 892/595 =
- 201/1.009 - 1 - 297/595 =
- 1 - 201/1.009 - 297/595
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.009 este număr prim
595 = 5 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.009; 595) = 5 × 7 × 17 × 1.009 = 600.355
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 201/1.009 ⟶ 600.355 : 1.009 = (5 × 7 × 17 × 1.009) : 1.009 = 595
- 297/595 ⟶ 600.355 : 595 = (5 × 7 × 17 × 1.009) : (5 × 7 × 17) = 1.009
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 201/1.009 - 297/595 =
- 1 - (595 × 201)/(595 × 1.009) - (1.009 × 297)/(1.009 × 595) =
- 1 - 119.595/600.355 - 299.673/600.355 =
- 1 + ( - 119.595 - 299.673)/600.355 =
- 1 - 419.268/600.355
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 419.268/600.355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 419.268 = 22 × 3 × 34.939
- 600.355 = 5 × 7 × 17 × 1.009
- CMMDC (22 × 3 × 34.939; 5 × 7 × 17 × 1.009) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 419.268/600.355 = - 1 419.268/600.355
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 419.268/600.355 =
( - 1 × 600.355)/600.355 - 419.268/600.355 =
( - 1 × 600.355 - 419.268)/600.355 =
- 1.019.623/600.355
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 419.268/600.355 =
- 1 - 419.268 : 600.355 ≈
- 1,698366799644 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.