- 602/50.181 + 1.069/529 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 602/50.181 + 1.069/529 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 602/50.181
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 602 = 2 × 7 × 43
- 50.181 = 3 × 43 × 389
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (602; 50.181) = 43
- 602/50.181 = - (602 : 43)/(50.181 : 43) = - 14/1.167
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 602/50.181 = - (2 × 7 × 43)/(3 × 43 × 389) = - ((2 × 7 × 43) : 43)/((3 × 43 × 389) : 43) = - 14/1.167
Fracția: 1.069/529
1.069/529 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.069 este număr prim
- 529 = 232
- CMMDC (1.069; 232) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 602/50.181 + 1.069/529 =
- 14/1.167 + 1.069/529
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.069/529
1.069 : 529 = 2 și restul = 11 ⇒ 1.069 = 2 × 529 + 11
1.069/529 = (2 × 529 + 11)/529 = (2 × 529)/529 + 11/529 = 2 + 11/529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 14/1.167 + 1.069/529 =
- 14/1.167 + 2 + 11/529 =
2 - 14/1.167 + 11/529
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.167 = 3 × 389
529 = 232
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.167; 529) = 3 × 232 × 389 = 617.343
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/1.167 ⟶ 617.343 : 1.167 = (3 × 232 × 389) : (3 × 389) = 529
11/529 ⟶ 617.343 : 529 = (3 × 232 × 389) : 232 = 1.167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 14/1.167 + 11/529 =
2 - (529 × 14)/(529 × 1.167) + (1.167 × 11)/(1.167 × 529) =
2 - 7.406/617.343 + 12.837/617.343 =
2 + ( - 7.406 + 12.837)/617.343 =
2 + 5.431/617.343
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.431/617.343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.431 este număr prim
- 617.343 = 3 × 232 × 389
- CMMDC (5.431; 3 × 232 × 389) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 5.431/617.343 = 2 5.431/617.343
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 5.431/617.343 =
(2 × 617.343)/617.343 + 5.431/617.343 =
(2 × 617.343 + 5.431)/617.343 =
1.240.117/617.343
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 5.431/617.343 =
2 + 5.431 : 617.343 ≈
2,008797378443 ≈
2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.