- 601/3.008 - 874/586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 601/3.008 - 874/586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 601/3.008
- 601/3.008 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 601 este număr prim
- 3.008 = 26 × 47
- CMMDC (601; 26 × 47) = 1
Fracția: - 874/586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 874 = 2 × 19 × 23
- 586 = 2 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (874; 586) = 2
- 874/586 = - (874 : 2)/(586 : 2) = - 437/293
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 874/586 = - (2 × 19 × 23)/(2 × 293) = - ((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 293) : 2) = - 437/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 601/3.008 - 874/586 =
- 601/3.008 - 437/293
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 437/293
- 437 : 293 = - 1 și restul = - 144 ⇒ - 437 = - 1 × 293 - 144
- 437/293 = ( - 1 × 293 - 144)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 144/293 = - 1 - 144/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 601/3.008 - 437/293 =
- 601/3.008 - 1 - 144/293 =
- 1 - 601/3.008 - 144/293
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.008 = 26 × 47
293 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.008; 293) = 26 × 47 × 293 = 881.344
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 601/3.008 ⟶ 881.344 : 3.008 = (26 × 47 × 293) : (26 × 47) = 293
- 144/293 ⟶ 881.344 : 293 = (26 × 47 × 293) : 293 = 3.008
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 601/3.008 - 144/293 =
- 1 - (293 × 601)/(293 × 3.008) - (3.008 × 144)/(3.008 × 293) =
- 1 - 176.093/881.344 - 433.152/881.344 =
- 1 + ( - 176.093 - 433.152)/881.344 =
- 1 - 609.245/881.344
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 609.245/881.344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 609.245 = 5 × 7 × 132 × 103
- 881.344 = 26 × 47 × 293
- CMMDC (5 × 7 × 132 × 103; 26 × 47 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 609.245/881.344 = - 1 609.245/881.344
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 609.245/881.344 =
( - 1 × 881.344)/881.344 - 609.245/881.344 =
( - 1 × 881.344 - 609.245)/881.344 =
- 1.490.589/881.344
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 609.245/881.344 =
- 1 - 609.245 : 881.344 ≈
- 1,691268108707 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.