- 600/50.126 - 1.029/524 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 600/50.126 - 1.029/524 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 600/50.126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 600 = 23 × 3 × 52
- 50.126 = 2 × 71 × 353
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (600; 50.126) = 2
- 600/50.126 = - (600 : 2)/(50.126 : 2) = - 300/25.063
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 600/50.126 = - (23 × 3 × 52)/(2 × 71 × 353) = - ((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 71 × 353) : 2) = - 300/25.063
Fracția: - 1.029/524
- 1.029/524 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.029 = 3 × 73
- 524 = 22 × 131
- CMMDC (3 × 73; 22 × 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 600/50.126 - 1.029/524 =
- 300/25.063 - 1.029/524
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.029/524
- 1.029 : 524 = - 1 și restul = - 505 ⇒ - 1.029 = - 1 × 524 - 505
- 1.029/524 = ( - 1 × 524 - 505)/524 = ( - 1 × 524)/524 - 505/524 = - 1 - 505/524
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 300/25.063 - 1.029/524 =
- 300/25.063 - 1 - 505/524 =
- 1 - 300/25.063 - 505/524
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.063 = 71 × 353
524 = 22 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.063; 524) = 22 × 71 × 131 × 353 = 13.133.012
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 300/25.063 ⟶ 13.133.012 : 25.063 = (22 × 71 × 131 × 353) : (71 × 353) = 524
- 505/524 ⟶ 13.133.012 : 524 = (22 × 71 × 131 × 353) : (22 × 131) = 25.063
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 300/25.063 - 505/524 =
- 1 - (524 × 300)/(524 × 25.063) - (25.063 × 505)/(25.063 × 524) =
- 1 - 157.200/13.133.012 - 12.656.815/13.133.012 =
- 1 + ( - 157.200 - 12.656.815)/13.133.012 =
- 1 - 12.814.015/13.133.012
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.814.015/13.133.012 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.814.015 = 5 × 2.562.803
- 13.133.012 = 22 × 71 × 131 × 353
- CMMDC (5 × 2.562.803; 22 × 71 × 131 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.814.015/13.133.012 = - 1 12.814.015/13.133.012
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.814.015/13.133.012 =
( - 1 × 13.133.012)/13.133.012 - 12.814.015/13.133.012 =
( - 1 × 13.133.012 - 12.814.015)/13.133.012 =
- 25.947.027/13.133.012
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.814.015/13.133.012 =
- 1 - 12.814.015 : 13.133.012 ≈
- 1,975710294029 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.