- 600/3.036 + 897/589 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 600/3.036 + 897/589 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 600/3.036
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 600 = 23 × 3 × 52
- 3.036 = 22 × 3 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (600; 3.036) = 22 × 3 = 12
- 600/3.036 = - (600 : 12)/(3.036 : 12) = - 50/253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 600/3.036 = - (23 × 3 × 52)/(22 × 3 × 11 × 23) = - ((23 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11 × 23) : (22 × 3)) = - 50/253
Fracția: 897/589
897/589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 897 = 3 × 13 × 23
- 589 = 19 × 31
- CMMDC (3 × 13 × 23; 19 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 600/3.036 + 897/589 =
- 50/253 + 897/589
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 897/589
897 : 589 = 1 și restul = 308 ⇒ 897 = 1 × 589 + 308
897/589 = (1 × 589 + 308)/589 = (1 × 589)/589 + 308/589 = 1 + 308/589
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/253 + 897/589 =
- 50/253 + 1 + 308/589 =
1 - 50/253 + 308/589
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
253 = 11 × 23
589 = 19 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (253; 589) = 11 × 19 × 23 × 31 = 149.017
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/253 ⟶ 149.017 : 253 = (11 × 19 × 23 × 31) : (11 × 23) = 589
308/589 ⟶ 149.017 : 589 = (11 × 19 × 23 × 31) : (19 × 31) = 253
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 50/253 + 308/589 =
1 - (589 × 50)/(589 × 253) + (253 × 308)/(253 × 589) =
1 - 29.450/149.017 + 77.924/149.017 =
1 + ( - 29.450 + 77.924)/149.017 =
1 + 48.474/149.017
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
48.474/149.017 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 48.474 = 2 × 32 × 2.693
- 149.017 = 11 × 19 × 23 × 31
- CMMDC (2 × 32 × 2.693; 11 × 19 × 23 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 48.474/149.017 = 1 48.474/149.017
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 48.474/149.017 =
(1 × 149.017)/149.017 + 48.474/149.017 =
(1 × 149.017 + 48.474)/149.017 =
197.491/149.017
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 48.474/149.017 =
1 + 48.474 : 149.017 ≈
1,325291745237 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.