- 60/98 - 39/95 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 60/98 - 39/95 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 60/98
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 98 = 2 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 98) = 2
- 60/98 = - (60 : 2)/(98 : 2) = - 30/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 60/98 = - (22 × 3 × 5)/(2 × 72) = - ((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 72) : 2) = - 30/49
Fracția: - 39/95
- 39/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 39 = 3 × 13
- 95 = 5 × 19
- CMMDC (3 × 13; 5 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/98 - 39/95 =
- 30/49 - 39/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 95) = 5 × 72 × 19 = 4.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 30/49 ⟶ 4.655 : 49 = (5 × 72 × 19) : 72 = 95
- 39/95 ⟶ 4.655 : 95 = (5 × 72 × 19) : (5 × 19) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 30/49 - 39/95 =
- (95 × 30)/(95 × 49) - (49 × 39)/(49 × 95) =
- 2.850/4.655 - 1.911/4.655 =
( - 2.850 - 1.911)/4.655 =
- 4.761/4.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.761/4.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.761 = 32 × 232
- 4.655 = 5 × 72 × 19
- CMMDC (32 × 232; 5 × 72 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.761 : 4.655 = - 1 și restul = - 106 ⇒
- 4.761 = - 1 × 4.655 - 106 ⇒
- 4.761/4.655 =
( - 1 × 4.655 - 106)/4.655 =
( - 1 × 4.655)/4.655 - 106/4.655 =
- 1 - 106/4.655 =
- 1 106/4.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 106/4.655 =
- 1 - 106 : 4.655 ≈
- 1,022771213749 ≈
- 1,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.