- 60/27 + 48/35 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 60/27 + 48/35 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 60/27
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 27 = 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 27) = 3
- 60/27 = - (60 : 3)/(27 : 3) = - 20/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 60/27 = - (22 × 3 × 5)/33 = - ((22 × 3 × 5) : 3)/(33 : 3) = - 20/9
Fracția: 48/35
48/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 48 = 24 × 3
- 35 = 5 × 7
- CMMDC (24 × 3; 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/27 + 48/35 =
- 20/9 + 48/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 20/9
- 20 : 9 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 20 = - 2 × 9 - 2
- 20/9 = ( - 2 × 9 - 2)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 2/9 = - 2 - 2/9
Fracția: 48/35
48 : 35 = 1 și restul = 13 ⇒ 48 = 1 × 35 + 13
48/35 = (1 × 35 + 13)/35 = (1 × 35)/35 + 13/35 = 1 + 13/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 20/9 + 48/35 =
- 2 - 2/9 + 1 + 13/35 =
- 1 - 2/9 + 13/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9 = 32
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9; 35) = 32 × 5 × 7 = 315
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/9 ⟶ 315 : 9 = (32 × 5 × 7) : 32 = 35
13/35 ⟶ 315 : 35 = (32 × 5 × 7) : (5 × 7) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 2/9 + 13/35 =
- 1 - (35 × 2)/(35 × 9) + (9 × 13)/(9 × 35) =
- 1 - 70/315 + 117/315 =
- 1 + ( - 70 + 117)/315 =
- 1 + 47/315
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
47/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47 este număr prim
- 315 = 32 × 5 × 7
- CMMDC (47; 32 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 47/315 =
( - 1 × 315)/315 + 47/315 =
( - 1 × 315 + 47)/315 =
- 268/315
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 268/315 =
- 268 : 315 ≈
- 0,850793650794 ≈
- 0,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.