- 60/106 - 22/49 + 31/427 - 30/194 + 13/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 60/106 - 22/49 + 31/427 - 30/194 + 13/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 60/106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 106 = 2 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 106) = 2
- 60/106 = - (60 : 2)/(106 : 2) = - 30/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 60/106 = - (22 × 3 × 5)/(2 × 53) = - ((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 30/53
Fracția: - 22/49
- 22/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 22 = 2 × 11
- 49 = 72
- CMMDC (2 × 11; 72) = 1
Fracția: 31/427
31/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (31; 7 × 61) = 1
Fracția: - 30/194
- 30 = 2 × 3 × 5
- 194 = 2 × 97
- CMMDC (30; 194) = 2
- 30/194 = - (30 : 2)/(194 : 2) = - 15/97
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 30/194 = - (2 × 3 × 5)/(2 × 97) = - ((2 × 3 × 5) : 2)/((2 × 97) : 2) = - 15/97
Fracția: 13/42
13/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 13 este număr prim
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (13; 2 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/106 - 22/49 + 31/427 - 30/194 + 13/42 =
- 30/53 - 22/49 + 31/427 - 15/97 + 13/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
49 = 72
427 = 7 × 61
97 este număr prim
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 49; 427; 97; 42) = 2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97 = 92.198.694
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 30/53 ⟶ 92.198.694 : 53 = (2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97) : 53 = 1.739.598
- 22/49 ⟶ 92.198.694 : 49 = (2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97) : 72 = 1.881.606
31/427 ⟶ 92.198.694 : 427 = (2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97) : (7 × 61) = 215.922
- 15/97 ⟶ 92.198.694 : 97 = (2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97) : 97 = 950.502
13/42 ⟶ 92.198.694 : 42 = (2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97) : (2 × 3 × 7) = 2.195.207
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 30/53 - 22/49 + 31/427 - 15/97 + 13/42 =
- (1.739.598 × 30)/(1.739.598 × 53) - (1.881.606 × 22)/(1.881.606 × 49) + (215.922 × 31)/(215.922 × 427) - (950.502 × 15)/(950.502 × 97) + (2.195.207 × 13)/(2.195.207 × 42) =
- 52.187.940/92.198.694 - 41.395.332/92.198.694 + 6.693.582/92.198.694 - 14.257.530/92.198.694 + 28.537.691/92.198.694 =
( - 52.187.940 - 41.395.332 + 6.693.582 - 14.257.530 + 28.537.691)/92.198.694 =
- 72.609.529/92.198.694
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 72.609.529/92.198.694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72.609.529 este număr prim
- 92.198.694 = 2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97
- CMMDC (72.609.529; 2 × 3 × 72 × 53 × 61 × 97) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 72.609.529/92.198.694 =
- 72.609.529 : 92.198.694 ≈
- 0,787533161804 ≈
- 0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.