- 597/6.070 + 750/504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 597/6.070 + 750/504 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 597/6.070
- 597/6.070 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 597 = 3 × 199
- 6.070 = 2 × 5 × 607
- CMMDC (3 × 199; 2 × 5 × 607) = 1
Fracția: 750/504
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 750 = 2 × 3 × 53
- 504 = 23 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (750; 504) = 2 × 3 = 6
750/504 = (750 : 6)/(504 : 6) = 125/84
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
750/504 = (2 × 3 × 53)/(23 × 32 × 7) = ((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3)) = 125/84
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 597/6.070 + 750/504 =
- 597/6.070 + 125/84
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 125/84
125 : 84 = 1 și restul = 41 ⇒ 125 = 1 × 84 + 41
125/84 = (1 × 84 + 41)/84 = (1 × 84)/84 + 41/84 = 1 + 41/84
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 597/6.070 + 125/84 =
- 597/6.070 + 1 + 41/84 =
1 - 597/6.070 + 41/84
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.070 = 2 × 5 × 607
84 = 22 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.070; 84) = 22 × 3 × 5 × 7 × 607 = 254.940
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 597/6.070 ⟶ 254.940 : 6.070 = (22 × 3 × 5 × 7 × 607) : (2 × 5 × 607) = 42
41/84 ⟶ 254.940 : 84 = (22 × 3 × 5 × 7 × 607) : (22 × 3 × 7) = 3.035
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 597/6.070 + 41/84 =
1 - (42 × 597)/(42 × 6.070) + (3.035 × 41)/(3.035 × 84) =
1 - 25.074/254.940 + 124.435/254.940 =
1 + ( - 25.074 + 124.435)/254.940 =
1 + 99.361/254.940
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
99.361/254.940 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.361 = 67 × 1.483
- 254.940 = 22 × 3 × 5 × 7 × 607
- CMMDC (67 × 1.483; 22 × 3 × 5 × 7 × 607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 99.361/254.940 = 1 99.361/254.940
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 99.361/254.940 =
(1 × 254.940)/254.940 + 99.361/254.940 =
(1 × 254.940 + 99.361)/254.940 =
354.301/254.940
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 99.361/254.940 =
1 + 99.361 : 254.940 ≈
1,389742684553 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.