- 597/50.200 - 1.094/534 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 597/50.200 - 1.094/534 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 597/50.200
- 597/50.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 597 = 3 × 199
- 50.200 = 23 × 52 × 251
- CMMDC (3 × 199; 23 × 52 × 251) = 1
Fracția: - 1.094/534
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.094 = 2 × 547
- 534 = 2 × 3 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.094; 534) = 2
- 1.094/534 = - (1.094 : 2)/(534 : 2) = - 547/267
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.094/534 = - (2 × 547)/(2 × 3 × 89) = - ((2 × 547) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) = - 547/267
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 597/50.200 - 1.094/534 =
- 597/50.200 - 547/267
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 547/267
- 547 : 267 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 547 = - 2 × 267 - 13
- 547/267 = ( - 2 × 267 - 13)/267 = ( - 2 × 267)/267 - 13/267 = - 2 - 13/267
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 597/50.200 - 547/267 =
- 597/50.200 - 2 - 13/267 =
- 2 - 597/50.200 - 13/267
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.200 = 23 × 52 × 251
267 = 3 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.200; 267) = 23 × 3 × 52 × 89 × 251 = 13.403.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 597/50.200 ⟶ 13.403.400 : 50.200 = (23 × 3 × 52 × 89 × 251) : (23 × 52 × 251) = 267
- 13/267 ⟶ 13.403.400 : 267 = (23 × 3 × 52 × 89 × 251) : (3 × 89) = 50.200
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 597/50.200 - 13/267 =
- 2 - (267 × 597)/(267 × 50.200) - (50.200 × 13)/(50.200 × 267) =
- 2 - 159.399/13.403.400 - 652.600/13.403.400 =
- 2 + ( - 159.399 - 652.600)/13.403.400 =
- 2 - 811.999/13.403.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 811.999/13.403.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 811.999 = 137 × 5.927
- 13.403.400 = 23 × 3 × 52 × 89 × 251
- CMMDC (137 × 5.927; 23 × 3 × 52 × 89 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 811.999/13.403.400 = - 2 811.999/13.403.400
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 811.999/13.403.400 =
( - 2 × 13.403.400)/13.403.400 - 811.999/13.403.400 =
( - 2 × 13.403.400 - 811.999)/13.403.400 =
- 27.618.799/13.403.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 811.999/13.403.400 =
- 2 - 811.999 : 13.403.400 ≈
- 2,060581568856 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.