- 596/971 - 617/975 + 579/967 - 628/967 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 596/971 - 617/975 + 579/967 - 628/967 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
579/967 - 628/967 = - 49/967
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 596/971 - 617/975 + 579/967 - 628/967 =
- 596/971 - 617/975 - 49/967
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 596/971
- 596/971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 596 = 22 × 149
- 971 este număr prim
- CMMDC (22 × 149; 971) = 1
Fracția: - 617/975
- 617/975 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 617 este număr prim
- 975 = 3 × 52 × 13
- CMMDC (617; 3 × 52 × 13) = 1
Fracția: - 49/967
- 49/967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 49 = 72
- 967 este număr prim
- CMMDC (72; 967) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
971 este număr prim
975 = 3 × 52 × 13
967 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (971; 975; 967) = 3 × 52 × 13 × 967 × 971 = 915.483.075
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 596/971 ⟶ 915.483.075 : 971 = (3 × 52 × 13 × 967 × 971) : 971 = 942.825
- 617/975 ⟶ 915.483.075 : 975 = (3 × 52 × 13 × 967 × 971) : (3 × 52 × 13) = 938.957
- 49/967 ⟶ 915.483.075 : 967 = (3 × 52 × 13 × 967 × 971) : 967 = 946.725
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 596/971 - 617/975 - 49/967 =
- (942.825 × 596)/(942.825 × 971) - (938.957 × 617)/(938.957 × 975) - (946.725 × 49)/(946.725 × 967) =
- 561.923.700/915.483.075 - 579.336.469/915.483.075 - 46.389.525/915.483.075 =
( - 561.923.700 - 579.336.469 - 46.389.525)/915.483.075 =
- 1.187.649.694/915.483.075
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.187.649.694/915.483.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.187.649.694 = 2 × 7 × 11 × 7.712.011
- 915.483.075 = 3 × 52 × 13 × 967 × 971
- CMMDC (2 × 7 × 11 × 7.712.011; 3 × 52 × 13 × 967 × 971) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.187.649.694 : 915.483.075 = - 1 și restul = - 272.166.619 ⇒
- 1.187.649.694 = - 1 × 915.483.075 - 272.166.619 ⇒
- 1.187.649.694/915.483.075 =
( - 1 × 915.483.075 - 272.166.619)/915.483.075 =
( - 1 × 915.483.075)/915.483.075 - 272.166.619/915.483.075 =
- 1 - 272.166.619/915.483.075 =
- 1 272.166.619/915.483.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 272.166.619/915.483.075 =
- 1 - 272.166.619 : 915.483.075 ≈
- 1,2972929008 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.