- 596/3.018 - 883/586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 596/3.018 - 883/586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 596/3.018
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 596 = 22 × 149
- 3.018 = 2 × 3 × 503
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (596; 3.018) = 2
- 596/3.018 = - (596 : 2)/(3.018 : 2) = - 298/1.509
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 596/3.018 = - (22 × 149)/(2 × 3 × 503) = - ((22 × 149) : 2)/((2 × 3 × 503) : 2) = - 298/1.509
Fracția: - 883/586
- 883/586 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 883 este număr prim
- 586 = 2 × 293
- CMMDC (883; 2 × 293) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 596/3.018 - 883/586 =
- 298/1.509 - 883/586
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 883/586
- 883 : 586 = - 1 și restul = - 297 ⇒ - 883 = - 1 × 586 - 297
- 883/586 = ( - 1 × 586 - 297)/586 = ( - 1 × 586)/586 - 297/586 = - 1 - 297/586
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 298/1.509 - 883/586 =
- 298/1.509 - 1 - 297/586 =
- 1 - 298/1.509 - 297/586
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.509 = 3 × 503
586 = 2 × 293
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.509; 586) = 2 × 3 × 293 × 503 = 884.274
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 298/1.509 ⟶ 884.274 : 1.509 = (2 × 3 × 293 × 503) : (3 × 503) = 586
- 297/586 ⟶ 884.274 : 586 = (2 × 3 × 293 × 503) : (2 × 293) = 1.509
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 298/1.509 - 297/586 =
- 1 - (586 × 298)/(586 × 1.509) - (1.509 × 297)/(1.509 × 586) =
- 1 - 174.628/884.274 - 448.173/884.274 =
- 1 + ( - 174.628 - 448.173)/884.274 =
- 1 - 622.801/884.274
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 622.801/884.274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 622.801 = 19 × 32.779
- 884.274 = 2 × 3 × 293 × 503
- CMMDC (19 × 32.779; 2 × 3 × 293 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 622.801/884.274 = - 1 622.801/884.274
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 622.801/884.274 =
( - 1 × 884.274)/884.274 - 622.801/884.274 =
( - 1 × 884.274 - 622.801)/884.274 =
- 1.507.075/884.274
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 622.801/884.274 =
- 1 - 622.801 : 884.274 ≈
- 1,704307714577 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.