- 595/3.030 - 882/584 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 595/3.030 - 882/584 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 595/3.030
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 595 = 5 × 7 × 17
- 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (595; 3.030) = 5
- 595/3.030 = - (595 : 5)/(3.030 : 5) = - 119/606
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 595/3.030 = - (5 × 7 × 17)/(2 × 3 × 5 × 101) = - ((5 × 7 × 17) : 5)/((2 × 3 × 5 × 101) : 5) = - 119/606
Fracția: - 882/584
- 882 = 2 × 32 × 72
- 584 = 23 × 73
- CMMDC (882; 584) = 2
- 882/584 = - (882 : 2)/(584 : 2) = - 441/292
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 882/584 = - (2 × 32 × 72)/(23 × 73) = - ((2 × 32 × 72) : 2)/((23 × 73) : 2) = - 441/292
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 595/3.030 - 882/584 =
- 119/606 - 441/292
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 441/292
- 441 : 292 = - 1 și restul = - 149 ⇒ - 441 = - 1 × 292 - 149
- 441/292 = ( - 1 × 292 - 149)/292 = ( - 1 × 292)/292 - 149/292 = - 1 - 149/292
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 119/606 - 441/292 =
- 119/606 - 1 - 149/292 =
- 1 - 119/606 - 149/292
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
606 = 2 × 3 × 101
292 = 22 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (606; 292) = 22 × 3 × 73 × 101 = 88.476
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 119/606 ⟶ 88.476 : 606 = (22 × 3 × 73 × 101) : (2 × 3 × 101) = 146
- 149/292 ⟶ 88.476 : 292 = (22 × 3 × 73 × 101) : (22 × 73) = 303
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 119/606 - 149/292 =
- 1 - (146 × 119)/(146 × 606) - (303 × 149)/(303 × 292) =
- 1 - 17.374/88.476 - 45.147/88.476 =
- 1 + ( - 17.374 - 45.147)/88.476 =
- 1 - 62.521/88.476
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.521/88.476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.521 = 103 × 607
- 88.476 = 22 × 3 × 73 × 101
- CMMDC (103 × 607; 22 × 3 × 73 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 62.521/88.476 = - 1 62.521/88.476
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 62.521/88.476 =
( - 1 × 88.476)/88.476 - 62.521/88.476 =
( - 1 × 88.476 - 62.521)/88.476 =
- 150.997/88.476
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 62.521/88.476 =
- 1 - 62.521 : 88.476 ≈
- 1,706643609566 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.