- 594/50.121 + 1.021/517 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 594/50.121 + 1.021/517 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 594/50.121
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 594 = 2 × 33 × 11
- 50.121 = 32 × 5.569
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (594; 50.121) = 32 = 9
- 594/50.121 = - (594 : 9)/(50.121 : 9) = - 66/5.569
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 594/50.121 = - (2 × 33 × 11)/(32 × 5.569) = - ((2 × 33 × 11) : 32 )/((32 × 5.569) : 32 ) = - 66/5.569
Fracția: 1.021/517
1.021/517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.021 este număr prim
- 517 = 11 × 47
- CMMDC (1.021; 11 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 594/50.121 + 1.021/517 =
- 66/5.569 + 1.021/517
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.021/517
1.021 : 517 = 1 și restul = 504 ⇒ 1.021 = 1 × 517 + 504
1.021/517 = (1 × 517 + 504)/517 = (1 × 517)/517 + 504/517 = 1 + 504/517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/5.569 + 1.021/517 =
- 66/5.569 + 1 + 504/517 =
1 - 66/5.569 + 504/517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.569 este număr prim
517 = 11 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.569; 517) = 11 × 47 × 5.569 = 2.879.173
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 66/5.569 ⟶ 2.879.173 : 5.569 = (11 × 47 × 5.569) : 5.569 = 517
504/517 ⟶ 2.879.173 : 517 = (11 × 47 × 5.569) : (11 × 47) = 5.569
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 66/5.569 + 504/517 =
1 - (517 × 66)/(517 × 5.569) + (5.569 × 504)/(5.569 × 517) =
1 - 34.122/2.879.173 + 2.806.776/2.879.173 =
1 + ( - 34.122 + 2.806.776)/2.879.173 =
1 + 2.772.654/2.879.173
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.772.654/2.879.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.772.654 = 2 × 3 × 462.109
- 2.879.173 = 11 × 47 × 5.569
- CMMDC (2 × 3 × 462.109; 11 × 47 × 5.569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.772.654/2.879.173 = 1 2.772.654/2.879.173
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.772.654/2.879.173 =
(1 × 2.879.173)/2.879.173 + 2.772.654/2.879.173 =
(1 × 2.879.173 + 2.772.654)/2.879.173 =
5.651.827/2.879.173
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.772.654/2.879.173 =
1 + 2.772.654 : 2.879.173 ≈
1,963003612496 ≈
1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.