- 593/965 + 617/971 + 572/973 - 629/967 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 593/965 + 617/971 + 572/973 - 629/967 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 593/965
- 593/965 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 593 este număr prim
- 965 = 5 × 193
- CMMDC (593; 5 × 193) = 1
Fracția: 617/971
617/971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 617 este număr prim
- 971 este număr prim
- CMMDC (617; 971) = 1
Fracția: 572/973
572/973 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 572 = 22 × 11 × 13
- 973 = 7 × 139
- CMMDC (22 × 11 × 13; 7 × 139) = 1
Fracția: - 629/967
- 629/967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 629 = 17 × 37
- 967 este număr prim
- CMMDC (17 × 37; 967) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
965 = 5 × 193
971 este număr prim
973 = 7 × 139
967 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (965; 971; 973; 967) = 5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971 = 881.628.980.365
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 593/965 ⟶ 881.628.980.365 : 965 = (5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971) : (5 × 193) = 913.605.161
617/971 ⟶ 881.628.980.365 : 971 = (5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971) : 971 = 907.959.815
572/973 ⟶ 881.628.980.365 : 973 = (5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971) : (7 × 139) = 906.093.505
- 629/967 ⟶ 881.628.980.365 : 967 = (5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971) : 967 = 911.715.595
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 593/965 + 617/971 + 572/973 - 629/967 =
- (913.605.161 × 593)/(913.605.161 × 965) + (907.959.815 × 617)/(907.959.815 × 971) + (906.093.505 × 572)/(906.093.505 × 973) - (911.715.595 × 629)/(911.715.595 × 967) =
- 541.767.860.473/881.628.980.365 + 560.211.205.855/881.628.980.365 + 518.285.484.860/881.628.980.365 - 573.469.109.255/881.628.980.365 =
( - 541.767.860.473 + 560.211.205.855 + 518.285.484.860 - 573.469.109.255)/881.628.980.365 =
- 36.740.279.013/881.628.980.365
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 36.740.279.013/881.628.980.365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.740.279.013 = 3 × 12.246.759.671
- 881.628.980.365 = 5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971
- CMMDC (3 × 12.246.759.671; 5 × 7 × 139 × 193 × 967 × 971) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 36.740.279.013/881.628.980.365 =
- 36.740.279.013 : 881.628.980.365 ≈
- 0,04167317526 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.