- ⁵⁹¹/₉₄₄ + ⁶⁰²/₉₇₃ + ⁵⁵⁵/₉₅₄ - ⁶²⁹/₉₄₉ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
591 = 3 × 197
• 944 = 2⁴ × 59
• CMMDC (3 × 197; 2⁴ × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 602 = 2 × 7 × 43
• 973 = 7 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (602; 973) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁰²/₉₇₃ = ^{(2 × 7 × 43)}/_{(7 × 139)} = ^{((2 × 7 × 43) : 7)}/_{((7 × 139) : 7)} = ⁸⁶/₁₃₉

• 555 = 3 × 5 × 37
• 954 = 2 × 3² × 53
• CMMDC (555; 954) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁵/₉₅₄ = ^{(3 × 5 × 37)}/_{(2 × 3² × 53)} = ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((2 × 3² × 53) : 3)} = ¹⁸⁵/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
629 = 17 × 37
• 949 = 13 × 73
• CMMDC (17 × 37; 13 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.750.184.671 = 41 × 42.687.431
• 19.799.313.456 = 2⁴ × 3 × 13 × 53 × 59 × 73 × 139
• CMMDC (41 × 42.687.431; 2⁴ × 3 × 13 × 53 × 59 × 73 × 139) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.