- 591/3.020 + 880/586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 591/3.020 + 880/586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 591/3.020
- 591/3.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 591 = 3 × 197
- 3.020 = 22 × 5 × 151
- CMMDC (3 × 197; 22 × 5 × 151) = 1
Fracția: 880/586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 880 = 24 × 5 × 11
- 586 = 2 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (880; 586) = 2
880/586 = (880 : 2)/(586 : 2) = 440/293
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
880/586 = (24 × 5 × 11)/(2 × 293) = ((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 293) : 2) = 440/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 591/3.020 + 880/586 =
- 591/3.020 + 440/293
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 440/293
440 : 293 = 1 și restul = 147 ⇒ 440 = 1 × 293 + 147
440/293 = (1 × 293 + 147)/293 = (1 × 293)/293 + 147/293 = 1 + 147/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 591/3.020 + 440/293 =
- 591/3.020 + 1 + 147/293 =
1 - 591/3.020 + 147/293
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.020 = 22 × 5 × 151
293 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.020; 293) = 22 × 5 × 151 × 293 = 884.860
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 591/3.020 ⟶ 884.860 : 3.020 = (22 × 5 × 151 × 293) : (22 × 5 × 151) = 293
147/293 ⟶ 884.860 : 293 = (22 × 5 × 151 × 293) : 293 = 3.020
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 591/3.020 + 147/293 =
1 - (293 × 591)/(293 × 3.020) + (3.020 × 147)/(3.020 × 293) =
1 - 173.163/884.860 + 443.940/884.860 =
1 + ( - 173.163 + 443.940)/884.860 =
1 + 270.777/884.860
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
270.777/884.860 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 270.777 = 3 × 13 × 53 × 131
- 884.860 = 22 × 5 × 151 × 293
- CMMDC (3 × 13 × 53 × 131; 22 × 5 × 151 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 270.777/884.860 = 1 270.777/884.860
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 270.777/884.860 =
(1 × 884.860)/884.860 + 270.777/884.860 =
(1 × 884.860 + 270.777)/884.860 =
1.155.637/884.860
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 270.777/884.860 =
1 + 270.777 : 884.860 ≈
1,306011120403 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.