- 59/87 - 168/64 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 59/87 - 168/64 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 59/87
- 59/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 87 = 3 × 29
- CMMDC (59; 3 × 29) = 1
Fracția: - 168/64
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 64 = 26
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (168; 64) = 23 = 8
- 168/64 = - (168 : 8)/(64 : 8) = - 21/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 168/64 = - (23 × 3 × 7)/26 = - ((23 × 3 × 7) : 23 )/(26 : 23 ) = - 21/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/87 - 168/64 =
- 59/87 - 21/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 21/8
- 21 : 8 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 21 = - 2 × 8 - 5
- 21/8 = ( - 2 × 8 - 5)/8 = ( - 2 × 8)/8 - 5/8 = - 2 - 5/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/87 - 21/8 =
- 59/87 - 2 - 5/8 =
- 2 - 59/87 - 5/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
87 = 3 × 29
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (87; 8) = 23 × 3 × 29 = 696
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/87 ⟶ 696 : 87 = (23 × 3 × 29) : (3 × 29) = 8
- 5/8 ⟶ 696 : 8 = (23 × 3 × 29) : 23 = 87
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 59/87 - 5/8 =
- 2 - (8 × 59)/(8 × 87) - (87 × 5)/(87 × 8) =
- 2 - 472/696 - 435/696 =
- 2 + ( - 472 - 435)/696 =
- 2 - 907/696
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 907/696 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 907 este număr prim
- 696 = 23 × 3 × 29
- CMMDC (907; 23 × 3 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 907/696 =
( - 2 × 696)/696 - 907/696 =
( - 2 × 696 - 907)/696 =
- 2.299/696
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.299 : 696 = - 3 și restul = - 211 ⇒
- 2.299 = - 3 × 696 - 211 ⇒
- 2.299/696 =
( - 3 × 696 - 211)/696 =
( - 3 × 696)/696 - 211/696 =
- 3 - 211/696 =
- 3 211/696
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 211/696 =
- 3 - 211 : 696 ≈
- 3,30316091954 ≈
- 3,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.