- 59/49 + 59/78 - 54/86 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 59/49 + 59/78 - 54/86 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 59/49
- 59/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 49 = 72
- CMMDC (59; 72) = 1
Fracția: 59/78
59/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (59; 2 × 3 × 13) = 1
Fracția: - 54/86
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 54 = 2 × 33
- 86 = 2 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (54; 86) = 2
- 54/86 = - (54 : 2)/(86 : 2) = - 27/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 54/86 = - (2 × 33)/(2 × 43) = - ((2 × 33) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 27/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/49 + 59/78 - 54/86 =
- 59/49 + 59/78 - 27/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/49
- 59 : 49 = - 1 și restul = - 10 ⇒ - 59 = - 1 × 49 - 10
- 59/49 = ( - 1 × 49 - 10)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 10/49 = - 1 - 10/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/49 + 59/78 - 27/43 =
- 1 - 10/49 + 59/78 - 27/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
78 = 2 × 3 × 13
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 78; 43) = 2 × 3 × 72 × 13 × 43 = 164.346
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/49 ⟶ 164.346 : 49 = (2 × 3 × 72 × 13 × 43) : 72 = 3.354
59/78 ⟶ 164.346 : 78 = (2 × 3 × 72 × 13 × 43) : (2 × 3 × 13) = 2.107
- 27/43 ⟶ 164.346 : 43 = (2 × 3 × 72 × 13 × 43) : 43 = 3.822
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 10/49 + 59/78 - 27/43 =
- 1 - (3.354 × 10)/(3.354 × 49) + (2.107 × 59)/(2.107 × 78) - (3.822 × 27)/(3.822 × 43) =
- 1 - 33.540/164.346 + 124.313/164.346 - 103.194/164.346 =
- 1 + ( - 33.540 + 124.313 - 103.194)/164.346 =
- 1 - 12.421/164.346
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.421/164.346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.421 este număr prim
- 164.346 = 2 × 3 × 72 × 13 × 43
- CMMDC (12.421; 2 × 3 × 72 × 13 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.421/164.346 = - 1 12.421/164.346
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.421/164.346 =
( - 1 × 164.346)/164.346 - 12.421/164.346 =
( - 1 × 164.346 - 12.421)/164.346 =
- 176.767/164.346
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.421/164.346 =
- 1 - 12.421 : 164.346 ≈
- 1,075578352987 ≈
- 1,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.