- 59/3.095 + 100/68 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 59/3.095 + 100/68 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 59/3.095
- 59/3.095 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 3.095 = 5 × 619
- CMMDC (59; 5 × 619) = 1
Fracția: 100/68
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 68 = 22 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 68) = 22 = 4
100/68 = (100 : 4)/(68 : 4) = 25/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
100/68 = (22 × 52)/(22 × 17) = ((22 × 52) : 22 )/((22 × 17) : 22 ) = 25/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/3.095 + 100/68 =
- 59/3.095 + 25/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 25/17
25 : 17 = 1 și restul = 8 ⇒ 25 = 1 × 17 + 8
25/17 = (1 × 17 + 8)/17 = (1 × 17)/17 + 8/17 = 1 + 8/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/3.095 + 25/17 =
- 59/3.095 + 1 + 8/17 =
1 - 59/3.095 + 8/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.095 = 5 × 619
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.095; 17) = 5 × 17 × 619 = 52.615
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/3.095 ⟶ 52.615 : 3.095 = (5 × 17 × 619) : (5 × 619) = 17
8/17 ⟶ 52.615 : 17 = (5 × 17 × 619) : 17 = 3.095
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 59/3.095 + 8/17 =
1 - (17 × 59)/(17 × 3.095) + (3.095 × 8)/(3.095 × 17) =
1 - 1.003/52.615 + 24.760/52.615 =
1 + ( - 1.003 + 24.760)/52.615 =
1 + 23.757/52.615
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23.757/52.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.757 = 3 × 7.919
- 52.615 = 5 × 17 × 619
- CMMDC (3 × 7.919; 5 × 17 × 619) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 23.757/52.615 = 1 23.757/52.615
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 23.757/52.615 =
(1 × 52.615)/52.615 + 23.757/52.615 =
(1 × 52.615 + 23.757)/52.615 =
76.372/52.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 23.757/52.615 =
1 + 23.757 : 52.615 ≈
1,451525230448 ≈
1,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.