- 588/50.114 - 1.021/497 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 588/50.114 - 1.021/497 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 588/50.114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 588 = 22 × 3 × 72
- 50.114 = 2 × 25.057
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (588; 50.114) = 2
- 588/50.114 = - (588 : 2)/(50.114 : 2) = - 294/25.057
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 588/50.114 = - (22 × 3 × 72)/(2 × 25.057) = - ((22 × 3 × 72) : 2)/((2 × 25.057) : 2) = - 294/25.057
Fracția: - 1.021/497
- 1.021/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.021 este număr prim
- 497 = 7 × 71
- CMMDC (1.021; 7 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 588/50.114 - 1.021/497 =
- 294/25.057 - 1.021/497
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.021/497
- 1.021 : 497 = - 2 și restul = - 27 ⇒ - 1.021 = - 2 × 497 - 27
- 1.021/497 = ( - 2 × 497 - 27)/497 = ( - 2 × 497)/497 - 27/497 = - 2 - 27/497
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/25.057 - 1.021/497 =
- 294/25.057 - 2 - 27/497 =
- 2 - 294/25.057 - 27/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.057 este număr prim
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.057; 497) = 7 × 71 × 25.057 = 12.453.329
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 294/25.057 ⟶ 12.453.329 : 25.057 = (7 × 71 × 25.057) : 25.057 = 497
- 27/497 ⟶ 12.453.329 : 497 = (7 × 71 × 25.057) : (7 × 71) = 25.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 294/25.057 - 27/497 =
- 2 - (497 × 294)/(497 × 25.057) - (25.057 × 27)/(25.057 × 497) =
- 2 - 146.118/12.453.329 - 676.539/12.453.329 =
- 2 + ( - 146.118 - 676.539)/12.453.329 =
- 2 - 822.657/12.453.329
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 822.657/12.453.329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 822.657 = 3 × 11 × 97 × 257
- 12.453.329 = 7 × 71 × 25.057
- CMMDC (3 × 11 × 97 × 257; 7 × 71 × 25.057) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 822.657/12.453.329 = - 2 822.657/12.453.329
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 822.657/12.453.329 =
( - 2 × 12.453.329)/12.453.329 - 822.657/12.453.329 =
( - 2 × 12.453.329 - 822.657)/12.453.329 =
- 25.729.315/12.453.329
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 822.657/12.453.329 =
- 2 - 822.657 : 12.453.329 ≈
- 2,066059203929 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.