- 588/3.018 + 870/582 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 588/3.018 + 870/582 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 588/3.018
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 588 = 22 × 3 × 72
- 3.018 = 2 × 3 × 503
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (588; 3.018) = 2 × 3 = 6
- 588/3.018 = - (588 : 6)/(3.018 : 6) = - 98/503
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 588/3.018 = - (22 × 3 × 72)/(2 × 3 × 503) = - ((22 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 503) : (2 × 3)) = - 98/503
Fracția: 870/582
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- 582 = 2 × 3 × 97
- CMMDC (870; 582) = 2 × 3 = 6
870/582 = (870 : 6)/(582 : 6) = 145/97
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
870/582 = (2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 97) = ((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) = 145/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 588/3.018 + 870/582 =
- 98/503 + 145/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 145/97
145 : 97 = 1 și restul = 48 ⇒ 145 = 1 × 97 + 48
145/97 = (1 × 97 + 48)/97 = (1 × 97)/97 + 48/97 = 1 + 48/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/503 + 145/97 =
- 98/503 + 1 + 48/97 =
1 - 98/503 + 48/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
503 este număr prim
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (503; 97) = 97 × 503 = 48.791
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 98/503 ⟶ 48.791 : 503 = (97 × 503) : 503 = 97
48/97 ⟶ 48.791 : 97 = (97 × 503) : 97 = 503
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 98/503 + 48/97 =
1 - (97 × 98)/(97 × 503) + (503 × 48)/(503 × 97) =
1 - 9.506/48.791 + 24.144/48.791 =
1 + ( - 9.506 + 24.144)/48.791 =
1 + 14.638/48.791
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.638/48.791 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.638 = 2 × 13 × 563
- 48.791 = 97 × 503
- CMMDC (2 × 13 × 563; 97 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.638/48.791 = 1 14.638/48.791
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.638/48.791 =
(1 × 48.791)/48.791 + 14.638/48.791 =
(1 × 48.791 + 14.638)/48.791 =
63.429/48.791
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.638/48.791 =
1 + 14.638 : 48.791 ≈
1,300014346908 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.