- 588/3.014 - 875/585 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 588/3.014 - 875/585 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 588/3.014
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 588 = 22 × 3 × 72
- 3.014 = 2 × 11 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (588; 3.014) = 2
- 588/3.014 = - (588 : 2)/(3.014 : 2) = - 294/1.507
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 588/3.014 = - (22 × 3 × 72)/(2 × 11 × 137) = - ((22 × 3 × 72) : 2)/((2 × 11 × 137) : 2) = - 294/1.507
Fracția: - 875/585
- 875 = 53 × 7
- 585 = 32 × 5 × 13
- CMMDC (875; 585) = 5
- 875/585 = - (875 : 5)/(585 : 5) = - 175/117
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 875/585 = - (53 × 7)/(32 × 5 × 13) = - ((53 × 7) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) = - 175/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 588/3.014 - 875/585 =
- 294/1.507 - 175/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 175/117
- 175 : 117 = - 1 și restul = - 58 ⇒ - 175 = - 1 × 117 - 58
- 175/117 = ( - 1 × 117 - 58)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 58/117 = - 1 - 58/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 294/1.507 - 175/117 =
- 294/1.507 - 1 - 58/117 =
- 1 - 294/1.507 - 58/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.507 = 11 × 137
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.507; 117) = 32 × 11 × 13 × 137 = 176.319
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 294/1.507 ⟶ 176.319 : 1.507 = (32 × 11 × 13 × 137) : (11 × 137) = 117
- 58/117 ⟶ 176.319 : 117 = (32 × 11 × 13 × 137) : (32 × 13) = 1.507
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 294/1.507 - 58/117 =
- 1 - (117 × 294)/(117 × 1.507) - (1.507 × 58)/(1.507 × 117) =
- 1 - 34.398/176.319 - 87.406/176.319 =
- 1 + ( - 34.398 - 87.406)/176.319 =
- 1 - 121.804/176.319
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 121.804/176.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121.804 = 22 × 37 × 823
- 176.319 = 32 × 11 × 13 × 137
- CMMDC (22 × 37 × 823; 32 × 11 × 13 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 121.804/176.319 = - 1 121.804/176.319
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 121.804/176.319 =
( - 1 × 176.319)/176.319 - 121.804/176.319 =
( - 1 × 176.319 - 121.804)/176.319 =
- 298.123/176.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 121.804/176.319 =
- 1 - 121.804 : 176.319 ≈
- 1,690816077677 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.