- 587/2.979 - 850/560 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 587/2.979 - 850/560 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 587/2.979
- 587/2.979 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 587 este număr prim
- 2.979 = 32 × 331
- CMMDC (587; 32 × 331) = 1
Fracția: - 850/560
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 850 = 2 × 52 × 17
- 560 = 24 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (850; 560) = 2 × 5 = 10
- 850/560 = - (850 : 10)/(560 : 10) = - 85/56
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 850/560 = - (2 × 52 × 17)/(24 × 5 × 7) = - ((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) = - 85/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 587/2.979 - 850/560 =
- 587/2.979 - 85/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 85/56
- 85 : 56 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 85 = - 1 × 56 - 29
- 85/56 = ( - 1 × 56 - 29)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 29/56 = - 1 - 29/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 587/2.979 - 85/56 =
- 587/2.979 - 1 - 29/56 =
- 1 - 587/2.979 - 29/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.979 = 32 × 331
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.979; 56) = 23 × 32 × 7 × 331 = 166.824
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 587/2.979 ⟶ 166.824 : 2.979 = (23 × 32 × 7 × 331) : (32 × 331) = 56
- 29/56 ⟶ 166.824 : 56 = (23 × 32 × 7 × 331) : (23 × 7) = 2.979
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 587/2.979 - 29/56 =
- 1 - (56 × 587)/(56 × 2.979) - (2.979 × 29)/(2.979 × 56) =
- 1 - 32.872/166.824 - 86.391/166.824 =
- 1 + ( - 32.872 - 86.391)/166.824 =
- 1 - 119.263/166.824
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 119.263/166.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119.263 = 19 × 6.277
- 166.824 = 23 × 32 × 7 × 331
- CMMDC (19 × 6.277; 23 × 32 × 7 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 119.263/166.824 = - 1 119.263/166.824
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 119.263/166.824 =
( - 1 × 166.824)/166.824 - 119.263/166.824 =
( - 1 × 166.824 - 119.263)/166.824 =
- 286.087/166.824
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 119.263/166.824 =
- 1 - 119.263 : 166.824 ≈
- 1,714903131444 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.