- 586/50.163 - 1.049/518 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 586/50.163 - 1.049/518 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 586/50.163
- 586/50.163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 586 = 2 × 293
- 50.163 = 3 × 23 × 727
- CMMDC (2 × 293; 3 × 23 × 727) = 1
Fracția: - 1.049/518
- 1.049/518 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.049 este număr prim
- 518 = 2 × 7 × 37
- CMMDC (1.049; 2 × 7 × 37) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.049/518
- 1.049 : 518 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 1.049 = - 2 × 518 - 13
- 1.049/518 = ( - 2 × 518 - 13)/518 = ( - 2 × 518)/518 - 13/518 = - 2 - 13/518
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 586/50.163 - 1.049/518 =
- 586/50.163 - 2 - 13/518 =
- 2 - 586/50.163 - 13/518
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.163 = 3 × 23 × 727
518 = 2 × 7 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.163; 518) = 2 × 3 × 7 × 23 × 37 × 727 = 25.984.434
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 586/50.163 ⟶ 25.984.434 : 50.163 = (2 × 3 × 7 × 23 × 37 × 727) : (3 × 23 × 727) = 518
- 13/518 ⟶ 25.984.434 : 518 = (2 × 3 × 7 × 23 × 37 × 727) : (2 × 7 × 37) = 50.163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 586/50.163 - 13/518 =
- 2 - (518 × 586)/(518 × 50.163) - (50.163 × 13)/(50.163 × 518) =
- 2 - 303.548/25.984.434 - 652.119/25.984.434 =
- 2 + ( - 303.548 - 652.119)/25.984.434 =
- 2 - 955.667/25.984.434
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 955.667/25.984.434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 955.667 = 613 × 1.559
- 25.984.434 = 2 × 3 × 7 × 23 × 37 × 727
- CMMDC (613 × 1.559; 2 × 3 × 7 × 23 × 37 × 727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 955.667/25.984.434 = - 2 955.667/25.984.434
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 955.667/25.984.434 =
( - 2 × 25.984.434)/25.984.434 - 955.667/25.984.434 =
( - 2 × 25.984.434 - 955.667)/25.984.434 =
- 52.924.535/25.984.434
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 955.667/25.984.434 =
- 2 - 955.667 : 25.984.434 ≈
- 2,036778442047 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.