- 585/50.119 - 1.010/502 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 585/50.119 - 1.010/502 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 585/50.119
- 585/50.119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 585 = 32 × 5 × 13
- 50.119 este număr prim
- CMMDC (32 × 5 × 13; 50.119) = 1
Fracția: - 1.010/502
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- 502 = 2 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.010; 502) = 2
- 1.010/502 = - (1.010 : 2)/(502 : 2) = - 505/251
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.010/502 = - (2 × 5 × 101)/(2 × 251) = - ((2 × 5 × 101) : 2)/((2 × 251) : 2) = - 505/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 585/50.119 - 1.010/502 =
- 585/50.119 - 505/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 505/251
- 505 : 251 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 505 = - 2 × 251 - 3
- 505/251 = ( - 2 × 251 - 3)/251 = ( - 2 × 251)/251 - 3/251 = - 2 - 3/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 585/50.119 - 505/251 =
- 585/50.119 - 2 - 3/251 =
- 2 - 585/50.119 - 3/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.119 este număr prim
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.119; 251) = 251 × 50.119 = 12.579.869
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 585/50.119 ⟶ 12.579.869 : 50.119 = (251 × 50.119) : 50.119 = 251
- 3/251 ⟶ 12.579.869 : 251 = (251 × 50.119) : 251 = 50.119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 585/50.119 - 3/251 =
- 2 - (251 × 585)/(251 × 50.119) - (50.119 × 3)/(50.119 × 251) =
- 2 - 146.835/12.579.869 - 150.357/12.579.869 =
- 2 + ( - 146.835 - 150.357)/12.579.869 =
- 2 - 297.192/12.579.869
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 297.192/12.579.869 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 297.192 = 23 × 3 × 7 × 29 × 61
- 12.579.869 = 251 × 50.119
- CMMDC (23 × 3 × 7 × 29 × 61; 251 × 50.119) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 297.192/12.579.869 = - 2 297.192/12.579.869
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 297.192/12.579.869 =
( - 2 × 12.579.869)/12.579.869 - 297.192/12.579.869 =
( - 2 × 12.579.869 - 297.192)/12.579.869 =
- 25.456.930/12.579.869
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 297.192/12.579.869 =
- 2 - 297.192 : 12.579.869 ≈
- 2,023624411351 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.