- 580/359 - 376/530 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 580/359 - 376/530 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 580/359
- 580/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 580 = 22 × 5 × 29
- 359 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 29; 359) = 1
Fracția: - 376/530
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 376 = 23 × 47
- 530 = 2 × 5 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (376; 530) = 2
- 376/530 = - (376 : 2)/(530 : 2) = - 188/265
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 376/530 = - (23 × 47)/(2 × 5 × 53) = - ((23 × 47) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) = - 188/265
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 580/359 - 376/530 =
- 580/359 - 188/265
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 580/359
- 580 : 359 = - 1 și restul = - 221 ⇒ - 580 = - 1 × 359 - 221
- 580/359 = ( - 1 × 359 - 221)/359 = ( - 1 × 359)/359 - 221/359 = - 1 - 221/359
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 580/359 - 188/265 =
- 1 - 221/359 - 188/265
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
359 este număr prim
265 = 5 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (359; 265) = 5 × 53 × 359 = 95.135
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 221/359 ⟶ 95.135 : 359 = (5 × 53 × 359) : 359 = 265
- 188/265 ⟶ 95.135 : 265 = (5 × 53 × 359) : (5 × 53) = 359
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 221/359 - 188/265 =
- 1 - (265 × 221)/(265 × 359) - (359 × 188)/(359 × 265) =
- 1 - 58.565/95.135 - 67.492/95.135 =
- 1 + ( - 58.565 - 67.492)/95.135 =
- 1 - 126.057/95.135
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 126.057/95.135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.057 = 3 × 42.019
- 95.135 = 5 × 53 × 359
- CMMDC (3 × 42.019; 5 × 53 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 126.057/95.135 =
( - 1 × 95.135)/95.135 - 126.057/95.135 =
( - 1 × 95.135 - 126.057)/95.135 =
- 221.192/95.135
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 221.192 : 95.135 = - 2 și restul = - 30.922 ⇒
- 221.192 = - 2 × 95.135 - 30.922 ⇒
- 221.192/95.135 =
( - 2 × 95.135 - 30.922)/95.135 =
( - 2 × 95.135)/95.135 - 30.922/95.135 =
- 2 - 30.922/95.135 =
- 2 30.922/95.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 30.922/95.135 =
- 2 - 30.922 : 95.135 ≈
- 2,325032848058 ≈
- 2,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.