- 579/928 + 597/949 + 538/929 - 611/925 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 579/928 + 597/949 + 538/929 - 611/925 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 579/928
- 579/928 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 579 = 3 × 193
- 928 = 25 × 29
- CMMDC (3 × 193; 25 × 29) = 1
Fracția: 597/949
597/949 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 597 = 3 × 199
- 949 = 13 × 73
- CMMDC (3 × 199; 13 × 73) = 1
Fracția: 538/929
538/929 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 538 = 2 × 269
- 929 este număr prim
- CMMDC (2 × 269; 929) = 1
Fracția: - 611/925
- 611/925 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 611 = 13 × 47
- 925 = 52 × 37
- CMMDC (13 × 47; 52 × 37) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
928 = 25 × 29
949 = 13 × 73
929 este număr prim
925 = 52 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (928; 949; 929; 925) = 25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929 = 756.783.466.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 579/928 ⟶ 756.783.466.400 : 928 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : (25 × 29) = 815.499.425
597/949 ⟶ 756.783.466.400 : 949 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : (13 × 73) = 797.453.600
538/929 ⟶ 756.783.466.400 : 929 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : 929 = 814.621.600
- 611/925 ⟶ 756.783.466.400 : 925 = (25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) : (52 × 37) = 818.144.288
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 579/928 + 597/949 + 538/929 - 611/925 =
- (815.499.425 × 579)/(815.499.425 × 928) + (797.453.600 × 597)/(797.453.600 × 949) + (814.621.600 × 538)/(814.621.600 × 929) - (818.144.288 × 611)/(818.144.288 × 925) =
- 472.174.167.075/756.783.466.400 + 476.079.799.200/756.783.466.400 + 438.266.420.800/756.783.466.400 - 499.886.159.968/756.783.466.400 =
( - 472.174.167.075 + 476.079.799.200 + 438.266.420.800 - 499.886.159.968)/756.783.466.400 =
- 57.714.107.043/756.783.466.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 57.714.107.043/756.783.466.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.714.107.043 = 3 × 79 × 243.519.439
- 756.783.466.400 = 25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929
- CMMDC (3 × 79 × 243.519.439; 25 × 52 × 13 × 29 × 37 × 73 × 929) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 57.714.107.043/756.783.466.400 =
- 57.714.107.043 : 756.783.466.400 ≈
- 0,076262378349 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.