- 579/50.172 + 1.063/515 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 579/50.172 + 1.063/515 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 579/50.172
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 579 = 3 × 193
- 50.172 = 22 × 3 × 37 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (579; 50.172) = 3
- 579/50.172 = - (579 : 3)/(50.172 : 3) = - 193/16.724
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 579/50.172 = - (3 × 193)/(22 × 3 × 37 × 113) = - ((3 × 193) : 3)/((22 × 3 × 37 × 113) : 3) = - 193/16.724
Fracția: 1.063/515
1.063/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.063 este număr prim
- 515 = 5 × 103
- CMMDC (1.063; 5 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 579/50.172 + 1.063/515 =
- 193/16.724 + 1.063/515
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.063/515
1.063 : 515 = 2 și restul = 33 ⇒ 1.063 = 2 × 515 + 33
1.063/515 = (2 × 515 + 33)/515 = (2 × 515)/515 + 33/515 = 2 + 33/515
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/16.724 + 1.063/515 =
- 193/16.724 + 2 + 33/515 =
2 - 193/16.724 + 33/515
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.724 = 22 × 37 × 113
515 = 5 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.724; 515) = 22 × 5 × 37 × 103 × 113 = 8.612.860
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/16.724 ⟶ 8.612.860 : 16.724 = (22 × 5 × 37 × 103 × 113) : (22 × 37 × 113) = 515
33/515 ⟶ 8.612.860 : 515 = (22 × 5 × 37 × 103 × 113) : (5 × 103) = 16.724
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 193/16.724 + 33/515 =
2 - (515 × 193)/(515 × 16.724) + (16.724 × 33)/(16.724 × 515) =
2 - 99.395/8.612.860 + 551.892/8.612.860 =
2 + ( - 99.395 + 551.892)/8.612.860 =
2 + 452.497/8.612.860
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
452.497/8.612.860 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 452.497 este număr prim
- 8.612.860 = 22 × 5 × 37 × 103 × 113
- CMMDC (452.497; 22 × 5 × 37 × 103 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 452.497/8.612.860 = 2 452.497/8.612.860
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 452.497/8.612.860 =
(2 × 8.612.860)/8.612.860 + 452.497/8.612.860 =
(2 × 8.612.860 + 452.497)/8.612.860 =
17.678.217/8.612.860
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 452.497/8.612.860 =
2 + 452.497 : 8.612.860 ≈
2,05253736854 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.