- 579/50.109 + 1.007/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 579/50.109 + 1.007/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 579/50.109
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 579 = 3 × 193
- 50.109 = 3 × 16.703
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (579; 50.109) = 3
- 579/50.109 = - (579 : 3)/(50.109 : 3) = - 193/16.703
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 579/50.109 = - (3 × 193)/(3 × 16.703) = - ((3 × 193) : 3)/((3 × 16.703) : 3) = - 193/16.703
Fracția: 1.007/500
1.007/500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.007 = 19 × 53
- 500 = 22 × 53
- CMMDC (19 × 53; 22 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 579/50.109 + 1.007/500 =
- 193/16.703 + 1.007/500
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.007/500
1.007 : 500 = 2 și restul = 7 ⇒ 1.007 = 2 × 500 + 7
1.007/500 = (2 × 500 + 7)/500 = (2 × 500)/500 + 7/500 = 2 + 7/500
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/16.703 + 1.007/500 =
- 193/16.703 + 2 + 7/500 =
2 - 193/16.703 + 7/500
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.703 este număr prim
500 = 22 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.703; 500) = 22 × 53 × 16.703 = 8.351.500
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/16.703 ⟶ 8.351.500 : 16.703 = (22 × 53 × 16.703) : 16.703 = 500
7/500 ⟶ 8.351.500 : 500 = (22 × 53 × 16.703) : (22 × 53) = 16.703
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 193/16.703 + 7/500 =
2 - (500 × 193)/(500 × 16.703) + (16.703 × 7)/(16.703 × 500) =
2 - 96.500/8.351.500 + 116.921/8.351.500 =
2 + ( - 96.500 + 116.921)/8.351.500 =
2 + 20.421/8.351.500
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
20.421/8.351.500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.421 = 32 × 2.269
- 8.351.500 = 22 × 53 × 16.703
- CMMDC (32 × 2.269; 22 × 53 × 16.703) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 20.421/8.351.500 = 2 20.421/8.351.500
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 20.421/8.351.500 =
(2 × 8.351.500)/8.351.500 + 20.421/8.351.500 =
(2 × 8.351.500 + 20.421)/8.351.500 =
16.723.421/8.351.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 20.421/8.351.500 =
2 + 20.421 : 8.351.500 ≈
2,002445189487 ≈
2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.