- 578/50.152 + 1.053/517 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 578/50.152 + 1.053/517 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 578/50.152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 578 = 2 × 172
- 50.152 = 23 × 6.269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (578; 50.152) = 2
- 578/50.152 = - (578 : 2)/(50.152 : 2) = - 289/25.076
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 578/50.152 = - (2 × 172)/(23 × 6.269) = - ((2 × 172) : 2)/((23 × 6.269) : 2) = - 289/25.076
Fracția: 1.053/517
1.053/517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.053 = 34 × 13
- 517 = 11 × 47
- CMMDC (34 × 13; 11 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 578/50.152 + 1.053/517 =
- 289/25.076 + 1.053/517
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.053/517
1.053 : 517 = 2 și restul = 19 ⇒ 1.053 = 2 × 517 + 19
1.053/517 = (2 × 517 + 19)/517 = (2 × 517)/517 + 19/517 = 2 + 19/517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/25.076 + 1.053/517 =
- 289/25.076 + 2 + 19/517 =
2 - 289/25.076 + 19/517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.076 = 22 × 6.269
517 = 11 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.076; 517) = 22 × 11 × 47 × 6.269 = 12.964.292
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 289/25.076 ⟶ 12.964.292 : 25.076 = (22 × 11 × 47 × 6.269) : (22 × 6.269) = 517
19/517 ⟶ 12.964.292 : 517 = (22 × 11 × 47 × 6.269) : (11 × 47) = 25.076
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 289/25.076 + 19/517 =
2 - (517 × 289)/(517 × 25.076) + (25.076 × 19)/(25.076 × 517) =
2 - 149.413/12.964.292 + 476.444/12.964.292 =
2 + ( - 149.413 + 476.444)/12.964.292 =
2 + 327.031/12.964.292
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
327.031/12.964.292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 327.031 = 157 × 2.083
- 12.964.292 = 22 × 11 × 47 × 6.269
- CMMDC (157 × 2.083; 22 × 11 × 47 × 6.269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 327.031/12.964.292 = 2 327.031/12.964.292
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 327.031/12.964.292 =
(2 × 12.964.292)/12.964.292 + 327.031/12.964.292 =
(2 × 12.964.292 + 327.031)/12.964.292 =
26.255.615/12.964.292
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 327.031/12.964.292 =
2 + 327.031 : 12.964.292 ≈
2,02522551945 ≈
2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.