- 578/2.980 + 851/573 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 578/2.980 + 851/573 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 578/2.980
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 578 = 2 × 172
- 2.980 = 22 × 5 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (578; 2.980) = 2
- 578/2.980 = - (578 : 2)/(2.980 : 2) = - 289/1.490
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 578/2.980 = - (2 × 172)/(22 × 5 × 149) = - ((2 × 172) : 2)/((22 × 5 × 149) : 2) = - 289/1.490
Fracția: 851/573
851/573 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 851 = 23 × 37
- 573 = 3 × 191
- CMMDC (23 × 37; 3 × 191) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 578/2.980 + 851/573 =
- 289/1.490 + 851/573
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 851/573
851 : 573 = 1 și restul = 278 ⇒ 851 = 1 × 573 + 278
851/573 = (1 × 573 + 278)/573 = (1 × 573)/573 + 278/573 = 1 + 278/573
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 289/1.490 + 851/573 =
- 289/1.490 + 1 + 278/573 =
1 - 289/1.490 + 278/573
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.490 = 2 × 5 × 149
573 = 3 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.490; 573) = 2 × 3 × 5 × 149 × 191 = 853.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 289/1.490 ⟶ 853.770 : 1.490 = (2 × 3 × 5 × 149 × 191) : (2 × 5 × 149) = 573
278/573 ⟶ 853.770 : 573 = (2 × 3 × 5 × 149 × 191) : (3 × 191) = 1.490
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 289/1.490 + 278/573 =
1 - (573 × 289)/(573 × 1.490) + (1.490 × 278)/(1.490 × 573) =
1 - 165.597/853.770 + 414.220/853.770 =
1 + ( - 165.597 + 414.220)/853.770 =
1 + 248.623/853.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
248.623/853.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 248.623 = 53 × 4.691
- 853.770 = 2 × 3 × 5 × 149 × 191
- CMMDC (53 × 4.691; 2 × 3 × 5 × 149 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 248.623/853.770 = 1 248.623/853.770
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 248.623/853.770 =
(1 × 853.770)/853.770 + 248.623/853.770 =
(1 × 853.770 + 248.623)/853.770 =
1.102.393/853.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 248.623/853.770 =
1 + 248.623 : 853.770 ≈
1,291206062523 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.