- 575/919 - 582/928 + 542/919 - 600/911 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 575/919 - 582/928 + 542/919 - 600/911 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 575/919 + 542/919 = - 33/919
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 575/919 - 582/928 + 542/919 - 600/911 =
- 582/928 - 600/911 - 33/919
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 582/928
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 582 = 2 × 3 × 97
- 928 = 25 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (582; 928) = 2
- 582/928 = - (582 : 2)/(928 : 2) = - 291/464
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 582/928 = - (2 × 3 × 97)/(25 × 29) = - ((2 × 3 × 97) : 2)/((25 × 29) : 2) = - 291/464
Fracția: - 600/911
- 600/911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 600 = 23 × 3 × 52
- 911 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 52; 911) = 1
Fracția: - 33/919
- 33/919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 33 = 3 × 11
- 919 este număr prim
- CMMDC (3 × 11; 919) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 582/928 - 600/911 - 33/919 =
- 291/464 - 600/911 - 33/919
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
464 = 24 × 29
911 este număr prim
919 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (464; 911; 919) = 24 × 29 × 911 × 919 = 388.464.976
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 291/464 ⟶ 388.464.976 : 464 = (24 × 29 × 911 × 919) : (24 × 29) = 837.209
- 600/911 ⟶ 388.464.976 : 911 = (24 × 29 × 911 × 919) : 911 = 426.416
- 33/919 ⟶ 388.464.976 : 919 = (24 × 29 × 911 × 919) : 919 = 422.704
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 291/464 - 600/911 - 33/919 =
- (837.209 × 291)/(837.209 × 464) - (426.416 × 600)/(426.416 × 911) - (422.704 × 33)/(422.704 × 919) =
- 243.627.819/388.464.976 - 255.849.600/388.464.976 - 13.949.232/388.464.976 =
( - 243.627.819 - 255.849.600 - 13.949.232)/388.464.976 =
- 513.426.651/388.464.976
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 513.426.651/388.464.976 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 513.426.651 = 3 × 171.142.217
- 388.464.976 = 24 × 29 × 911 × 919
- CMMDC (3 × 171.142.217; 24 × 29 × 911 × 919) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 513.426.651 : 388.464.976 = - 1 și restul = - 124.961.675 ⇒
- 513.426.651 = - 1 × 388.464.976 - 124.961.675 ⇒
- 513.426.651/388.464.976 =
( - 1 × 388.464.976 - 124.961.675)/388.464.976 =
( - 1 × 388.464.976)/388.464.976 - 124.961.675/388.464.976 =
- 1 - 124.961.675/388.464.976 =
- 1 124.961.675/388.464.976
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 124.961.675/388.464.976 =
- 1 - 124.961.675 : 388.464.976 ≈
- 1,321680673215 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.