- 575/50.122 + 1.012/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 575/50.122 + 1.012/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 575/50.122
- 575/50.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 575 = 52 × 23
- 50.122 = 2 × 19 × 1.319
- CMMDC (52 × 23; 2 × 19 × 1.319) = 1
Fracția: 1.012/492
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.012 = 22 × 11 × 23
- 492 = 22 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.012; 492) = 22 = 4
1.012/492 = (1.012 : 4)/(492 : 4) = 253/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.012/492 = (22 × 11 × 23)/(22 × 3 × 41) = ((22 × 11 × 23) : 22 )/((22 × 3 × 41) : 22 ) = 253/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 575/50.122 + 1.012/492 =
- 575/50.122 + 253/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 253/123
253 : 123 = 2 și restul = 7 ⇒ 253 = 2 × 123 + 7
253/123 = (2 × 123 + 7)/123 = (2 × 123)/123 + 7/123 = 2 + 7/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 575/50.122 + 253/123 =
- 575/50.122 + 2 + 7/123 =
2 - 575/50.122 + 7/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.122 = 2 × 19 × 1.319
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.122; 123) = 2 × 3 × 19 × 41 × 1.319 = 6.165.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 575/50.122 ⟶ 6.165.006 : 50.122 = (2 × 3 × 19 × 41 × 1.319) : (2 × 19 × 1.319) = 123
7/123 ⟶ 6.165.006 : 123 = (2 × 3 × 19 × 41 × 1.319) : (3 × 41) = 50.122
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 575/50.122 + 7/123 =
2 - (123 × 575)/(123 × 50.122) + (50.122 × 7)/(50.122 × 123) =
2 - 70.725/6.165.006 + 350.854/6.165.006 =
2 + ( - 70.725 + 350.854)/6.165.006 =
2 + 280.129/6.165.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
280.129/6.165.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 280.129 este număr prim
- 6.165.006 = 2 × 3 × 19 × 41 × 1.319
- CMMDC (280.129; 2 × 3 × 19 × 41 × 1.319) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 280.129/6.165.006 = 2 280.129/6.165.006
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 280.129/6.165.006 =
(2 × 6.165.006)/6.165.006 + 280.129/6.165.006 =
(2 × 6.165.006 + 280.129)/6.165.006 =
12.610.141/6.165.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 280.129/6.165.006 =
2 + 280.129 : 6.165.006 ≈
2,045438560806 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.